内容发布更新时间 : 2024/6/16 9:15:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

人人人他他他有意义两数和乘以这两数的差

课题 12.2 乘法公式 1 两数和乘以这两数的差 知识技能 教 学 目 标 数学思考 问题解决 情感态度 教学 重点 教学 难点 授课 类型 授课人 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． 探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中． 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． 方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解． 平方差公式的应用． 新授课 教具 教学活动 课时 (多媒体) 第一课时 教学 步骤 师生活动 在前面我们学习了多项式乘以多项式．大家回顾一下它的计算方法并完成下面的练习： 计算： (1)(x＋2)(x＋3)(2)(x－1)(x＋2)；(3)(x＋2)(x－2)； 2(4)(x＋5)(x＋5)；(5)(x－5)(x－5)(6)(x＋2x＋3)(2x－5) 【课堂引入】 计算： (1)(x＋2)(x－2)；(2)(1＋3a)(1－3a)； (3)(x＋5y)(x－5y)；(4)(y＋3z)(y－3z)． 做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现． 【探究】平方差公式 【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果： 2(1)(x＋2)(x－2)＝x－4； 2(2)(1＋3a)(1－3a)＝1－9a； 22(3)(x＋5y)(x－5y)＝x－25y； 22(4)(y＋3z)(y－3z)＝y－9z. 【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律． 设计意图 回故 学生回忆并回答．学生计算练习问为本节课作知识储备 活动 一： 创设 情境 导入 新课 从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 1.由特殊到一般，让学生学会归纳，同时培养学生的合作意识． 2．教学中注意培养学生的数1

人人人他他他有意义【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？ 【学生回答】可以用(a＋b)(a－b)表示左边，那22么右边就可以表示成a－b了，即(a＋b)(a－b)22＝a－b. 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差公式，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义． 关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：(1)两个二项式的积；(2)两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：(1)二项式；(2)两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方． 2．了解平方差公式的几何意义：课本P31的试一试 观察图12－3－，用等式表示下图中图形面积的运算 形结合思想：认识平方差公式的几何意义. 图12－3－ 【应用举例】 例1 [教材例1—第31页] 计算： (1)(a＋b)(a－3)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)； (3)(1＋2c)(1－2c)；(4)(－2x－y)(2x－y)． 注意公式的变化形式： 22(1)(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a－b. (2)(－a－b)(a－b)＝[(－b)－a][(－b)＋a] 2222＝(－b)－a＝b－a. 222222(3)(a＋b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)(a＋b) 222244＝(a)－(b)＝a－b. 强化训练：(课本第32页练习1) 11计算：(1)(2x＋)(2x－)；(2)(－x＋2)(－x－222)； (3)(－2x＋y)(2x＋y)；(4)(y－x)(－x－y)． 通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b. 例2 [教材例2—第32页] 计算：1998×2002.

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活动 三： 开放 训练 体现 应用 1.抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键． 例2运用平方差公式计算会使运算简便． 例3运用平方差公式解决实际问题，注意结果要写出答案. 人人人他他他有意义解：1998×2002.＝(2000－2)×(2000＋2)＝222000－2＝4000000－4＝3999996. 强化训练 [课本第32页练习2] 例3 [教材例3—第32页] 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米．改造后得到一块长方形的草坪．求这块长方形草坪的面积． 强化训练 [课本第32页练习3] 用一定长度的篱笆围成一个长方形区域，小明认为围成一个长方形区域，小明认为围成一个正方形区域事使面积最大，而小亮认为不一定，你认为如何？说说你的道理． 【拓展提升】 例4 计算： 3113(1)(y＋x)(x－y)； 42245522(2)(－x－0.7ab)(x－0.7ab)； 66(3)(2a－3b)(2a＋3b)(4a＋9b)(16a＋81b)． 31例5 运用乘法公式计算：7×8 44311【思路点拨】因为7可改写为8－，8可改写成4441.知识的综合与拓展提高应考能力． 18＋，这样可用平方差公式计算． 42．及时巩固拓展新知识点，同时引出公式的广泛用途. 31111212解：7×8＝(8－)(8＋)＝8－()＝64－＝44444166315. 162244【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式． 例6 (1)计算： 1??1??1??1??(2)计算：?1－2??1－2??1－2?…?1－2? ?2??3??4??10?【教师活动】教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示． 当堂检测 活动 四： 课堂 总结 反思 1.采用“精讲．精练”分层递1．用平方差公式计算： 推的教学方法，让学生在训练(1)(－9x－2y)(－9x＋2y) (2)(－0.5y＋中，熟练掌握平方差的特征． 0.3x)(0.5y＋0.3x) 2．通过总结可以让学生更加222(3)(8ab－1)(1＋8ab) (4)2008－2009×2007 理解应用公式，体会公式中的112．计算：(a＋b)(a－b)－(3a－2b)(3a＋2b) a、b分别表示什么． 22 【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后3