内容发布更新时间 : 2024/12/23 21:13:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
学科教师辅导讲义
学员编号: 学员姓名: 授课主题 授课类型 T同步课堂 年 级:高一 辅导科目:数学 课 时 数:3 学科教师: 第06讲---三角函数的综合应用 P实战演练 S归纳总结 ①理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算; ②掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,掌握同角三角函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式,理解周期函数与最小正周期的意义; ③能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明; 教学目标 ④会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y?Asin(?x??)的简图,理解A、?、?的物理意义; ⑤掌握正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质并能灵活应用; ⑥熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状,理解图象平移变换、伸缩变换的意义,并会用这两种变换研究函数图象的变化。 授课日期及时段 T(Textbook-Based)——同步课堂 体系搭建 (一) 知识框架 (二)终边相同的角
1 终边相同的角:凡是与?终边相同的角,都可以表示成k?360???的形式. (1)终边相同的前提是:原点,始边均相同; (2)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同; (3)终边相同的角有无数多个,它们相差360?的整数倍. 在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小. 弧度和角度的换算: (1)角度制与弧度制的互化:?弧度?180?,1???180弧度,1弧度?(180?)?5718' (2)弧长公式:l?|?|r(?是圆心角的弧度数),扇形面积公式:S?11lr?|?|r2. 22(三)任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式 三角函数定义:角?终边上任意一点P为(x,y),设|OP|?r则:sin??三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦(为正); yxy,cos??,tan?? rrx同角三角函数的基本关系:sin??cos??1;22sin??tan? cos? (1)这里“同角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立; (2)sin?是(sin?)的简写; (3)在应用平方关系时,常用到平方根,算术平方根和绝对值的概念,应注意“?”的选取. 诱导公式(奇变偶不变,符号看象限): sin(???)=sin?,cos(???)=-cos?,tan(???)=-tan? sin(???)=-sin?,cos(???)=-cos?,tan(???)=tan? sin(??)=-sin?,cos(??)=cos?,tan(??)=-tan? sin(2???)=-sin?,cos(2???)=cos?,tan(2???)=-tan? sin(2k???)=sin?,cos(2k???)=cos?,tan(2k???)=tan?,(k?Z) sin(22?2??)=cos?,cos(?2??)=sin? sin(
?2??)=cos?,cos(?2??)=-sin? 2 (四)正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 三角函数y?sinx,y?cosx的图象与性质: 定义域 值域 奇偶性 增区间 单调性 y=sinx (-∞,+∞) [-1,1] 奇函数 减区间 y=cosx (-∞,+∞) [-1,1] 偶函数 增区间 减区间 ???3?[2k??,2k??],[2k??,2k??],2222k?Zk?Z 最小正周期T?2? 当x?2k??2k???2k???, k?Z2k?????2k?, k?Z周期性 最小正周期T?2? 当x?2k???(k?Z)时,ymin??1 当x?2k?(k?Z)时,ymax?1 对称轴对称中心?2(k?Z)时,ymin??1 (k?Z)时,ymax?1 对称中心 最值 当x?2k??对称轴 对称性 ?2?x?k??(k?Z)2 0?(k?Z) ?k?,x?k?(k?Z) (k???2,0)(k?Z) 注:y=cosx的图象是由y=sinx的图象左移?得到的. 2三角函数y?tanx的图象与性质: 定义域 值域 奇偶性 单调性 周期性 最值 对称性 y=tanx x?k???2,k?Z R 奇函数 增区间(k???2,k???2),k?Z T?? 无最大值和最小值 对称中心(k?,0)(k?Z) 2(五)正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 “五点法”作简图:用“五点法”作y?Asin(?x??)的简图,主要是通过变量代换,设z??x??,由z取0,?3,?,?,2?来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象. 22
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