内容发布更新时间 : 2024/12/22 0:42:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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17.2 勾股定理的逆定理

◆回顾归纳

1．如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则△ABC是______三角形，_____=90°，这个定理叫做_______．

2．一个命题成立，那么它的逆命题_______成立． ◆课堂测控

测试点一 勾股定理的逆定理

1．已知△ABC的三边长a，b，c分别为6，8，10，则△ABC______（填“是”或“不是”）直角三角形．

2．△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______．

3．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ） A．a=41，b=40，c=9 B．a=1.2，b=1.6，c=2

11134，b=，c= D．a=，b=，c=1 23455684．（分析判断题）在解答“判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角

55 C．a=

三角形”一题中，小明是这样做的：

68 解：设a=，b=2，c=．

556136642

因为a2+b2=（）2+22==c． ?52525所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗?请说明理由．

测试点二 逆命题与逆定理

5．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？ （1）内错角相等，两直线平行； （2）对顶角相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

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◆课后测控

1．以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组

2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）

3．下列命题中，真命题是（ ）

A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形 B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2 C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形

D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为

ab c4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）

A．若a=b，则a2=b2 B．全等三角形的周长相等

C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形

5．△ABC中，BC=n2－1，AC=2n，AB=n2+1（n>1），则这个三角形是______． 6．如果三角形的三边长为1.5，2，2.5，那么这个三角形最短边上的高为______． 7．A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示，则点C在点B的方位是_____．

8．如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=2，AD=23，CD=3，BC=5，求∠ADC的度数．

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9．写出下列命题的逆命题，并判断真假． （1）如果a=0，那么ab=0； （2）如果x=4，那么x2=16；

（3）面积相等的三角形是全等三角形；

（4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角； （5）在一个三角形中，等角对等边．

10．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？

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