内容发布更新时间 : 2024/12/23 13:44:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【分析】设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，然后根据圆周角定理以及勾股定理即可求出答案． 【解答】解：设点O是AC的中点， 以O为圆心，OA为半径作圆O， ∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴由圆周角定理可知：点D与B在圆O上， ∵BD平分∠ABC， ∴AD=CD， ∴∠DCA=45°，

∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=15°， 连接OB，过点E作BE⊥AC于点E， ∴由圆周角定理可知：∠AOB=2∠ACB=30° ∴OB=2BE， ∴AC=2OB=4BE， 设AB=x， ∴BC=8﹣x ∵AB?BC=BE?AC， ∴4BE2=x（8﹣x） ∴AC2=16BE2=4x（8﹣x）

由勾股定理可知：AC2=x2+（8﹣x）2 ∴4x（8﹣x）=x2+（8﹣x）2 ∴解得：x=4±当x=4+

时，

∴BC=8﹣x=4﹣

∴AC=当x=4﹣BC=8﹣x=4+∴AC=故答案为：

=时， 时， =

【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是作出圆O，然后熟练运用圆周角定理和勾股定理，本题综合运用所学知识，属于难题．

三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）化简：（

﹣

）?

．

【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=

?

=2（a﹣1）=2a﹣2．

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）

【分析】根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接AD，由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF，得证．

【解答】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC

于F， 求证：DE=DF． 证明：连接AD， ∵AB=AC，D是BC中点，

∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质）， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质的应用，关键是掌握等腰三角形的腰相等且底边上的两个角相等，及角平分线上的点到角两边的距离相等．

19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．

【分析】由方程没有实数根即可找出关于m的一元二次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的任意一无理数即可．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1=0没有实数根， ∴△=m2﹣4＜0， ∴﹣2＜m＜2． ∵﹣2＜∴当m=

＜2，且

为无理数，

时，方程x2+mx+1=0没有实数根．

【点评】本题考查了根的判别式以及无理数，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留

作图痕迹，并求的值．

【分析】根据题意得出BD，AD的长，进而得出AE的长，即可得出答案． 【解答】解：如图所示：由题意可得，BD=BC=1， ∵∠C=90°，BC=1，AC=2， ∴AB=∴AE=AD=∴

=

=

，

﹣1， ．

【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理，正确得出AE的长是解题关键．

21．（8分）请根据下列图表信息解答问题： 年份 年增长率 2011 31% 2012 27% 2013 32% 2014 35% 2015 52% 2016 （1）表中空缺的数据为 9% ；（精确到1%） （2）求统计表中增长率的平均数及中位数； （3）预测2017年的观影人次，并说明理由．

【分析】（1）根据折线统计图可以得到2016年的年增长率；

（2）根据平均数与中位数的定义求解；

（3）根据条象形统计图和扇形统计图可以解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得，

2016年的年增长率是：（13.72﹣12.60）÷12.60×100%≈9%， 故答案为：9%；

（2）统计表中增长率的平均数为：（31%+27%+32%+35%+52%+9%）÷6=31%； 将它们按从小到大的顺序排列为：9%，27%，31%，32%，35%，52%， 所以中位数是（31%+32%）÷2=31.5%；

（3）2017年的观影人次为：13.72×（1+31%）≈17.97（人次），

预估的理由是：由折线统计图和表格可知，最近6年增长率的平均数为31%，故预估2016年的增长率为31%．

【点评】本题考查条形统计图、中位数与平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据： 指距x（cm） 身高y（cm） 19 151 20 160 21 169 （1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围） （2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？

【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法求出解析式再将数值代入解析式；

（2）将x=22代入解析式求出其y的值即可．

【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得