内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:40:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
，
解得：
，
∴一次函数的解析式为：y=9x﹣20；
（2）当x=22时，9×22﹣20=178， 答：他的身高的为178cm．
【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数值求自变量的值的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
23．（10分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD． （1）求证：∠DBE=∠ABC；
（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积．
【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到AC=2三角形的性质得到CF=EF=4AE=6
，过C作CF⊥AE于F，根据等腰直角
=2
，得到
，由勾股定理得到AF=
，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接BD， ∴∠DBE=∠DAC， ∵∠ABC=∠E+∠DAB， ∵∠E=∠BAC，
∴∠ABC=∠CAB+∠DAB=∠DAC， ∴∠DBE=∠ABC；
（2）解：∵∠E=∠BAC，∠C=∠C， ∴△ACE∽△BCA， ∴∴AC=2
，即，
=
，
过C作CF⊥AE于F， ∵∠E=45°，
∴△CEF是等腰直角三角形， ∴CF=EF=4∵AF=∴AE=6
，
6
×4
=24．
， =2
，
∴S△ACE=AE?CF=
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
24．（12分）如图，?ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE=AD，F为BD的中点，连接EF．
（1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长； （2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度数； （3）求证：∠BEF=∠BCD．
【分析】（1）如图1中，首先证明四边形ABCD是矩形，利用勾股定理求出BD，
再利用直角三角形斜边的中线的性质即可解决问题； （2）如图2中，由题意∠DEC=90°，
=
=
=，由∠C=∠C，推出△DCE∽△BCD，推出∠BDC=
=，推出sin∠DBE=，可得∠DBE=30°，由此即可解决问题；
=
=2，想办法证
（3）如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知明EF∥CH即可；
【解答】（1）解：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°， ∵AD=4，AD=2AB， ∴AB=2，BD=∵BF=DF， ∴AF=BD=
（2）解：如图2中，
．
=2
，
∵ED⊥BC， ∴∠DEC=90°， 由题意
=
=，∵∠C=∠C，
∴△DCE∽△BCD，
∴∠BDC=∠DEC=90°，∴sin∠DBE=， ∴∠DBE=30°， ∵BF=DF， ∴EF=BF=DF， ∴∠BEF=∠DBE=30°．
==，
（3）证明：如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知==2，
∵BF=DF， ∴BH：FH=3：1， ∵EC=AD，AD=BC， ∴BC=4CE， ∴BE：EC=3：1， ∴
=
，
∴EF∥CH，
∴∠BEF=∠BCH=∠BCD．
【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数、平行线的判定．角平分线的性质定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c（bc≠0）． （1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；
（2）点A（m，n），B（m+1， n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积；
（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+x2＜3，求b的取值范围．
【分析】（1）根据抛物线的顶点式和顶点坐标（c，b）设解析式，与已知的解析式列等式可求得b和c的值，写出抛物线的解析式；
（2）由A与C的纵坐标相等可得：m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根，根据根与系数的关系列方程组可得b和c的值，把B的坐标代入抛物线的解析式中，再把b和c的值代入可得n的值，表示A、B、C三点的坐标，可求△ABC的面积； （3）先根据（2）求出方程的两根，代入已知0＜x1+x2＜3中，并将m换成关于b的式子，解不等式可得b的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为：y=x2+bx+c， ∴抛物线解析式中二次顶的系数为1， 设抛物线的解析式为：y=（x﹣c）2+b， ∴（x﹣c）2+b=x2+bx+c， ∴∴
， ，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣6x+3；
（2）如图1，∵点A（m，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上， ∴m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根， 即x2+bx+c﹣n=0， ∴解得：
，
，
∵B（m+1， n）在抛物线y=x2+bx+c上， ∴（m+1）2+b（m+1）+c=n，
将b、c代入得：（m+1）2﹣2（m+3）（m+1）+m2+6m+n=n， 即n﹣5=n，