内容发布更新时间 : 2024/9/22 10:37:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

简述新课程中几何内容（包括立体几何和解析几

何）的定位、要求、变化及其缘由

新课程改革之后，高中新课程的许多知识点都发生了变化，比如集合定位于语言表述工具，难度比以前降低了；函数定位于模型，强调应用，难度增加了，但是也不排除其中的一些局部概念的要求却降低了，比如定义域、值域的求法、反函数的概念等；概率定位于随机观念的培养，与计数原理和排列组合剥离了；导数定位于应用价值的体现，剥离了它的极限基础；几何学则充实了几何直观的内容，削弱了推理论证的要求。

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。数学上，立体几何(solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称。 立体几何一般作为平面几何的后续课程。

（一）定位

主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式，从度量的角度加深对空间几何体的整体认识。通过本章的学习，要使学生达到下列目标：

1．利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）

制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

4．完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

5．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

（二）要求 空间几何体

（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图。

（3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

（4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

点、线、面之间的位置关系

（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理：

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （２）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 一个平面过另一个平面的垂直线，则两个平面垂直。

通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。

一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 垂直于同一个平面的两条直线平行。

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 （3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 （三）变化及缘由

对文科生和理科生地要求发生明显变化。立体几何这一块，原先是一个整体，对图形的定量研究紧接在定性研究的后面，文科生、理科生也是面对同样地教材内容，虽然在考试的要求上略有不同。但是现在，立体几何就被分成了两块，即立体几何初步，以及向量与空间几何。前者主要是定性地研究图形性质，后者主要是定量地研究图形性质。前者是面向全体学生的，后者却仅仅是面向理科学生的。

具体到立体几何初步本身，也有一个很大的变化，就是它大大提升了直观几何的地位，对图形性质的演绎推理则退居其次。表现在反复地依托一个长方体，定性地讨论点、线、面的位置关系；关于定理的证明方面，我们知道以前的判定定理都是要求用定义加以证明的，但是现在都不要求了，只要求一些性质定理的证明。