小学奥数之分数问题 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 20:22:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第 一 讲 小 升 初· 竞 赛 中 的 分 数 问 题

识 导 航

在分数式的计算应用问题中,主要包括以下几个方面的题型。

①和(差)倍问题。具体表现为“已知分数的分子与分母的和(差),和约分过后的结果,求原分数。

②变化类。具体表现为“已知分数的分子与分母和(差)的关系,再告诉分子或分母变化后的结果,求原分数。”

③因数分解类。具体表现为“已知最简真分数的分子与分母的积,求原分数的可能值。” ④中间分数计算类。具体表现为“已知某分数在两个分数之间,求该分数的分子与分母的和的最小值。”

……

精 典 例 题

3

例1:一个分数约分后是 ,若约分前分子与分母的和是40,那么约分前的分数是多少?

7

路 点 拨

3

想一想:约分后是7 ,你可以想到什么你有几种方法来解答这个问题(友情提示:从方程与算术两个角度来思考。)

模 仿 练 习

3

一个分数的分子与分母和是40,约分后是 ,那么这个分数原来是多少

5

1

例2:一个分数的分子与分母的和是19,加上这个分数的分数单位就是 ,这个分数是多少(2006

4年成都外国语学校奖学金考试数学试题)3/16

路 点 拨

想一想:加上这个分数的分数单位实际是分数中谁发生了变化想明白后,再结合例1方法来思考一下,相信你能自己解答的!

模 仿 练 习

1

一个分数的分子与分母之和是37,若分子减去1,分数值是 ,原分数是多少(2007年成都外国

2语学校小语种数学试卷)

例3:分子、分母相乘的积是2002的最简真分数共有多少个(2005年成都七中育才东区衔接班招生考试题)

思 路 点 拨

想一想:满足什么条件的分数才是最简真分数再想一想对“分子、分母相乘的积是2002”的信息又应该怎样去理解

模 仿 练 习

一个最简真分数,分子与分母的积是24,这个真分数是多少(成都外国语学校2011年“德瑞杯”知识竞赛数学试题)

以 致 用

A级

2

1.一个分数分子与分母的和是72,约分后是 ,这个原分数是多少(2005年成都七中育才东区

7衔接班招生考试题)

7

2.将分数 的分子增加77后,如果要求分数的大小不变,分母应变为多少(2010年成都七中

11嘉祥外国语学校6年级衔接班试题2)

3.一个分数,分子、分母的和是2010,约成最简分数后是校2011年5升6招生数学试题)

7

,这个分数是多少(嘉祥外国语学60

B级

1

4.某分数分子分母的和为23,若分母增加17,此分数值为 ,原分数为多少(成都实验外国

4语学校“德瑞教育发展基金会”2010年奖学金测试数学A卷) 5.分子与分母的乘积是156的最简真分数有多少个(2008年成都嘉祥外国语衔接班招生考试题2)

5

6. 一个分数,分子与分母的和是75,若分子加上3,则可约简成 ,原来的分数是多少? (2007

8年成都七中育才东区衔接班招生考试题2)

C级

3n4

7.m,n为自然数,若 < < ,则m+n的最小值是多少(2007年成都七中育才东区衔接班招

4m5生考试题2)

第 二 讲 分 数 计 算 中 的 拆 分

知 识 导 航

分数计算中的拆分,又叫裂项计算。分裂项差与裂项和两类。 最常见的为裂项为分数单位差。 裂项差基本知识点为:裂项和基本知识点为:

xx?11??????(注:a小于b,a、b都为非零自然数。) a?bb?a?ab?a?b11??(a、b都为非零自然数。) a?bab聪明的你能说出其中的道理吗 试试看!

本讲主要讲裂项差知识。

典 例 题

例1:把下 面 的 和 表 示 为 一 个 既 约 分 数:(注:分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数,叫做最简分数,又称既约分数。)

11111(美 国 长 岛 小 学 数 学 竞 赛 第 三 次 第 4题) ????1?22?33?44?55?6 思

路 点 拨 仿 练 习

仔细观察,每一项中的分母的因数差是几,与分子有什么样的关系那么可以怎样计算。

11111(南 京市第一届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛C卷???????1?22?33?419?2020?21第5题)

例2:

11111????(第三届“华杯赛”决赛第一试试题) 315356399 思路点拨

x吗很显然不满足,那么仔细观察每一项的分母,根据分母的特点,有没有a?bx方法把这道题的每一项都转化成“”的形式!相信你会有办法的!

a?b想一想:现在这种形式满足 模仿练习

11111??????(第三届《小数报》数学竞赛) 1?44?77?1010?1397?10023410?????1?(1?2)(1?2)?(1?2?3)(1?2?3)(1?2?3?4)(1?2?3???9)?(1?2?3???10)1?例3:

(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛试题·成都实验外国语学校“德瑞教育发展基金会”2010年