内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:25:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高中文科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设x1、x2?[a,b],x1?x2那么
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.
(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数；若f?(x)?0，则f(x)为减
函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x，都有f(?x)?f(x)，则f(x)是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有f(?x)??f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).
b4ac?b2b4ac?b2?1,)；,) *二次函数： （1）顶点坐标为(?（2）焦点的坐标为(?2a4a2a4a4、几种常见函数的导数
'n'n?1''①C?0；②(x)?nx； ③(sinx)?cosx；④(cosx)??sinx；
⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex； ⑦(logax)?5、导数的运算法则
'11'；⑧(lnx)? xlnaxu'u'v?uv'(v?0). （1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv. （3）()?vv2''''''6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时： (1) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值； (2) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值． 指数函数、对数函数
分数指数幂 (1)a(2)amn?nam（a?0,m,n?N?，且n?1）.
?mn?1amn?1nam（a?0,m,n?N，且n?1）.
?根式的性质
（1）当n为奇数时，a?a；
nn?a,a?0当n为偶数时，a?|a|??.
?a,a?0?nn有理指数幂的运算性质 (1) ar?as?ar?s(a?0,r,s?Q). (2) (ar)s?ars(a?0,r,s?Q). (3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q). 注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
.指数式与对数式的互化式: logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). .对数的换底公式 :logaN? 对数恒等式：an推论 logamb?logaNlogmN (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).
logma?N(a?0,且a?1, N?0).
nlogab(a?0,且a?1, N?0). m
常见的函数图象
yyyyyk<0ok>0xoa<0x2-1o1y=x+-21xxy=ax0
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式 sin2??cos2??1，tan?=sin?. cos?9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
k???的正弦、余弦，等于?的同名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的符号；
k???2??的正弦、余弦，等于?的余名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的符号。
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限． ?5?sin????????????????cos?，cos?????sin?．?6?sin?????cos?，cos??????sin?． ?2??2??2??2??口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
10、和角与差角公式 sin(???)?sin?cos??cos?sin?;
cos(???)?cos?cos?sin?sin?;
tan??tan?. tan(???)?1tan?tan?11、二倍角公式
sin2??sin?cos?.
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.
2tan?tan2??. 21?tan?1?cos2?2cos2??1?cos2?,cos2??;2公式变形：
1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;212、 函数y?sin(?x??)的图象变换
①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；
再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数
y??sin??x???的图象．
②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移
?个单位长度，得到函数?y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍
（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象． 13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 性 质 函 数 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 R R ????xx?k??,k??? 2??值域 ??1,1? ??1,1? R