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2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函

数第6讲对数与对数函数分层演练文

一、选择题

1．函数f(x)＝的定义域为( )

B．(2，＋∞) A． D．∪[2，＋∞) C．∪(2，＋∞)

解析：选C.要使函数有意义，(log2x)2－1>0， 即log2x>1或log2x<－1，所以x>2或0

2．设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关

系是( )

B．f(a＋1)f(2)

D．不能确定 C．f(a＋1)＝f(2)

解析：选A.由已知得0

以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)>f(2)． 3．设a＝log510，b＝log612，c＝log714，则( )

B．b>c>a A．c>b>a D．a>b>c C．a>c>b

解析：选D.因为a＝log510＝1＋log52，b＝log612＝1＋log62，c＝log714＝1＋log72，又0log62>log72>0，所以a>b>c，故选

D.

4．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足

的关系是( )

B．0

解析：选A.由函数图象可知，f(x)为单调递增函数，故a＞1.函数图象与y轴的 交点坐标为(0，loga b)，由函数图象可知－1

a的值为( )

2 21 D.

2B.A． C．

解析：选A.因为0

6．已知函数f(x)＝－x＋log2＋2，则f()＋f(－)的值为( )

B．4 A．2 D．10 C．6

2019年

解析：选B.因为函数g(x)＝－x＋log2是奇函数，所以g()＋g(－)＝0，则f()

＋f(－)＝g()＋2＋g(－)＋2＝4.故选B.

二、填空题

7．lg ＋lg ＋20＋×＝________．

解析：lg ＋lg ＋20＋×＝lg＋1＋5×5＝＋5＝.

答案：2138．设函数f(x)＝则满足不等式f(x)≤2的实数x的取值集合为________． 解析：原不等式等价于或解得≤x≤1或1

?1?? 答案：x|≤x≤4??2?9．函数f(x)＝log2 ·log(2x)的最小值为________．

解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝－≥－，

当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，

所以函数f(x)的最小值为－.

答案：－4110．设函数f(x)＝|logax|(0

n－m的最小值为，则实数a的值为________．

解析：作出y＝|logax|(0＜a＜1)的大致图象如图，

令|logax|＝1.

得x＝a或x＝，又1－a－＝1－a－＝＜0，

故1－a＜－1，所以n－m的最小值为1－a＝，a＝.

答案：32三、解答题

11．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.

(1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值．

解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，

所以a＝2.

由得x∈(－1，3)，

所以函数f(x)的定义域为(－1，3)．

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2

＋4]，

所以当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；

当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，

故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.

12．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；

2019年

(3)当a＞1时，求使f(x)＞0成立的解集．

解：(1)要使函数f(x)有意义，则解得－1＜x＜1.

故所求函数f(x)的定义域为(－1，1)．

(2)f(x)为奇函数．证明如下： 由(1)知f(x)的定义域为(－1，1)， 且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x) ＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，

故f(x)为奇函数．

(3)因为当a＞1时，f(x)在定义域(－1，1)内是增函数，

所以f(x)＞0?＞1，解得0＜x＜1. 所以使f(x)＞0的x的解集是(0，1)．