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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 黑龙江八一农垦大学 参赛队员 (打印并签名 ：1. 杜文贺 2. 陈 鸿 3. 苏 敏 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名：

日期： 2010 年 8 月 31 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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评 分

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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

制动器试验台的控制方法分析 摘要

本论文主要解决汽车的制动问题。

对于问题一，建立等效惯量模型，求出等效惯量为

。

对于问题二，建立机械惯量模型，推导出求飞轮以中心轴为旋转轴的转动惯量公式为：

，3中飞轮的机械惯量分

，与基础惯量组合共有8种：如下表：

组合

、 、

1 2 3 4 5 6 7 8

机械惯量

10 30 40 60 70 100 120 220

或

。

用电动机补偿惯量为

对于问题三，从能量守恒的角度出发，推导出电流的计算公式，由此计算出的驱动电流大小为174.825A。

对于问题四，对离散化的数据使用梯形求积公式，求出试验台上消耗的总能量为4924.23J，路试消耗的总能量为5215.02J，并计算出相对误差为5.57%，从而说明了此种控制方法不够完善。

对与问题五，结合由模型三推出的结论，使观测时间足够小，并使用向后差分来代替导数，公式为。使用两种评价方案，一是总体相对误差评价方案，二是平均相对误差评价方案。

对于问题六，加入风阻，与轴轮的摩擦两大因素，仍然从能量守恒的角度建立模型。

关键字：汽车制动器；转动惯量；能量守恒；

一、问题重述

汽车的行车制动器的作用是在行使时使车辆减速或停止。制动器的设计是汽车设计的最重要的一个环节之一，它直接影响着人身和车辆的安全。本文将对原有的控制方法进行分析评价，以及改进。

为了检验制动器设计的优劣，必须进行相应的测试。测试方法主要有两种：台试和路试。在本问题中采用在道路上测试实际车辆制动器，此过程称为路试，在路试过程中，检测制动加速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力无穷大，即轮胎与

地面无滑动，测试基本方法为：（1）加速到指定的速度；（2）断开发动机的输出；（3）让车辆减速到某一数值之下或停止。

然而，在车辆设计阶段无法进行路试，只能在专门的制动器实验台上对所设计的路试进行模拟检验，即根据路试得出的有效数据推导出台试模型进行检验制动器。制动器实验台由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的铺助装置以及测量和控制系统等组成。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量，飞轮组由若干个飞轮组成，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷，将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量称为等效的转动惯量。并在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本文中的比例系数去1.5），并且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观的离散量。又由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系很难得到。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动过程离散化为许多小的时间段，再根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，实际出本时段的电流值，这个过程逐次进行，直到完成制动。评价控制方法的优劣可以根据所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差来判断。

在本文中，主要解决以下问题：

1.如果车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，如何建立模型求出等效的转动惯量。

2.飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg·m2，建立模型，求出可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？

3.在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，计算驱动电流。

4.对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg·m2，机械惯量为35

kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。 5.按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。