内容发布更新时间 : 2024/9/8 10:44:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第七节 积分在经济分析中的应用
内容分布图示
★ 由边际函数求原经济函数
★ 需求函数 ★ 例1 ★ 总收入函数 ★ 例3
由边际函数求最优问题 在其它经济问题中的应用
★ 消费者剩余和生产者剩余 ★ 资本现值和投资问题 ★ 国民收入分配
★ 内容小结 ★ 课堂练习
★ 习题5-7 ★ 返回
★ 总成本函数 ★ 利润函数 ★ 例5 ★ 例7 广告策略 ★ 例9 ★ 例11
★ 例2 ★ 例4 ★ 例6 ★ 例8 ★ 例10
内容要点:
一、由边际函数求原经济函数:作为导数(微分)的逆运算, 若对已知的边际函数F?(x)求不定积分,则可求得原经济函数
F(x)??F?(x)dx (7.1)
其中, 积分常数C可由经济函数的具体条件确定.
(1)需求函数 (2)总成本函数 (3)总收入函数 (4)利润函数
二、由边际函数求最优问题
三、在其它经济问题中的应用 广告策略 消费者剩余
消费者剩余是经济学中的重要概念, 它的具体定义就是: 消费者对某种商品所愿意付出的代价, 超过它实际付出的代价的余额. 即:
消费者剩余 = 愿意付出的金额-实际付出的金额
例题选讲:
由边际函数求原经济函数 需求函数
例1(讲义例1)已知对某商品的需求量是价格p的函数, 且边际需求q?(p)??4,该商品的最大需求量为80(即p?0时, q?80), 求需求量与价格的函数关系. 总成本函数
例2(讲义例2)若一企业生产某产品的边际成本是产量q的函数
C?(q)?2e0.2q,
固定成本C0?90,求总成本函数. 总收入函数
例3 (讲义例3) 已知生产某产品q单位时的边际收入为R?(q) ?100?2q(元/单位), 求生产40单位时的总收入及平均收入, 并求再增加生产10个单位时所增加的总收入. 利润函数
例4(讲义例4)已知某产品的边际收入R?(q)?25?2q, 边际成本C?(q)?13?4q, 固定成本为C0?10, 求当q?5时的毛利和纯利.
由边际函数求最优问题
例5(讲义例5)某企业生产q吨产品时的边际成本为
C?(q)?150q?30(元/吨).
且固定成本为900元, 试求产量为多少时平均成本最低?
例6(讲义例6) 假设某产品的边际收入函数为R?(q)?9?q(万元/万台), 边际成本函数为C?(q)?4?q/4(万元/万台), 其中产量q以万台为单位.
(1) 试求当产量由4万台增加到5万台时利润的变化量; (2) 当产量为多少时利润最大?
(3) 已知固定成本为1万元, 求总成本函数和利润函数. 在其它经济问题中的应用 广告策略
例7(讲义例7)某出口公司每月销售额是1000000美元, 平均利润是销售额的10%. 根据公司以往的经验, 广告宣传期间月销售额的变化率近似地服从增长曲线1000000e0.02t( t
以月为单位)公司现在需要决定是否举行一次类似的总成本为130000美元的广告活动. 按惯例, 对于超过100000美元的广告活动, 如果新增销售额产生的利润超过广告投资的10%, 则决定做广告. 试问该公司按惯例是否应该做此广告.
例8(讲义例8)如果需求曲线为D(q)?18?3q,并已知需求量为2各单位,试求消费者剩余CS.
例9 现对某企业给予一笔投资A, 经测算, 该企业在T年中可以按每年a元的均匀收入率获得收入, 若年利润为r, 试求:
(1) 该投资的纯收入贴现值;
(2) 收回该笔投资的时间为多少?
例10 有一个大型投资项目, 投资成本为A?10000(万元), 投资年利率为5%, 每年的均匀收入率为a?2000(万元), 求该投资为无限期时的纯收入的贴现值(或称为投资的资本价值).
例11(讲义例9)某国某年国民收入在国民之间分配的劳伦茨曲线可近似地由
y?x,x??0,1?表示,试求该过的基尼系数.
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课堂练习
1. 设某产品的总利润为L(q)?4q?12q?1(万元), 其中q(百台)为产量,
2 (1) 求产量等于多少时总利润最大?
(2) 从利润最大时, 再生产200台, 总利润增加多少?