内容发布更新时间 : 2025/3/5 10:43:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第七节 积分在经济分析中的应用

内容分布图示

★ 由边际函数求原经济函数

★ 需求函数 ★ 例1 ★ 总收入函数 ★ 例3

由边际函数求最优问题 在其它经济问题中的应用

★ 消费者剩余和生产者剩余 ★ 资本现值和投资问题 ★ 国民收入分配

★ 内容小结 ★ 课堂练习

★ 习题5-7 ★ 返回

★ 总成本函数 ★ 利润函数 ★ 例5 ★ 例7 广告策略 ★ 例9 ★ 例11

★ 例2 ★ 例4 ★ 例6 ★ 例8 ★ 例10

内容要点:

一、由边际函数求原经济函数：作为导数(微分)的逆运算, 若对已知的边际函数F?(x)求不定积分，则可求得原经济函数

F(x)??F?(x)dx (7.1)

其中, 积分常数C可由经济函数的具体条件确定.

（1）需求函数 （2）总成本函数 （3）总收入函数 （4）利润函数

二、由边际函数求最优问题

三、在其它经济问题中的应用 广告策略 消费者剩余

消费者剩余是经济学中的重要概念, 它的具体定义就是: 消费者对某种商品所愿意付出的代价, 超过它实际付出的代价的余额. 即:

消费者剩余 = 愿意付出的金额－实际付出的金额

例题选讲：

由边际函数求原经济函数 需求函数

例1（讲义例1）已知对某商品的需求量是价格p的函数, 且边际需求q?(p)??4,该商品的最大需求量为80(即p?0时, q?80), 求需求量与价格的函数关系. 总成本函数

例2（讲义例2）若一企业生产某产品的边际成本是产量q的函数

C?(q)?2e0.2q,

固定成本C0?90,求总成本函数. 总收入函数

例3 （讲义例3） 已知生产某产品q单位时的边际收入为R?(q) ?100?2q(元/单位), 求生产40单位时的总收入及平均收入, 并求再增加生产10个单位时所增加的总收入. 利润函数

例4（讲义例4）已知某产品的边际收入R?(q)?25?2q, 边际成本C?(q)?13?4q, 固定成本为C0?10, 求当q?5时的毛利和纯利.

由边际函数求最优问题

例5（讲义例5）某企业生产q吨产品时的边际成本为

C?(q)?150q?30(元/吨).

且固定成本为900元, 试求产量为多少时平均成本最低?

例6（讲义例6） 假设某产品的边际收入函数为R?(q)?9?q(万元/万台), 边际成本函数为C?(q)?4?q/4(万元/万台), 其中产量q以万台为单位.

(1) 试求当产量由4万台增加到5万台时利润的变化量; (2) 当产量为多少时利润最大?

(3) 已知固定成本为1万元, 求总成本函数和利润函数. 在其它经济问题中的应用 广告策略

例7（讲义例7）某出口公司每月销售额是1000000美元, 平均利润是销售额的10%. 根据公司以往的经验, 广告宣传期间月销售额的变化率近似地服从增长曲线1000000e0.02t( t

以月为单位)公司现在需要决定是否举行一次类似的总成本为130000美元的广告活动. 按惯例, 对于超过100000美元的广告活动, 如果新增销售额产生的利润超过广告投资的10%, 则决定做广告. 试问该公司按惯例是否应该做此广告.

例8（讲义例8）如果需求曲线为D(q)?18?3q，并已知需求量为2各单位，试求消费者剩余CS.

例9 现对某企业给予一笔投资A, 经测算, 该企业在T年中可以按每年a元的均匀收入率获得收入, 若年利润为r, 试求:

(1) 该投资的纯收入贴现值;

(2) 收回该笔投资的时间为多少?

例10 有一个大型投资项目, 投资成本为A?10000(万元), 投资年利率为5%, 每年的均匀收入率为a?2000(万元), 求该投资为无限期时的纯收入的贴现值(或称为投资的资本价值).

例11（讲义例9）某国某年国民收入在国民之间分配的劳伦茨曲线可近似地由

y?x,x??0,1?表示，试求该过的基尼系数.

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课堂练习

1. 设某产品的总利润为L(q)?4q?12q?1(万元), 其中q(百台)为产量,

2 (1) 求产量等于多少时总利润最大?

(2) 从利润最大时, 再生产200台, 总利润增加多少?