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扬州中学高三数学试卷 2018.5.18

必做题部分

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1、已知集合A?{?1,0,2},B?{xx?2n?1,n?Z},则A?B? ▲ ．

2、已知复数z1?1?2i,z2?a?2i（其中i是虚数单位，a?R），若z1?z2是纯虚数，则a的值为 ▲ ．

3、从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为a，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为b，则a?b的概率为 ▲ ．

4、对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400， 右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度 在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25) 和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ ．

5、运行右面的算法伪代码，输出的结果为S= ▲ ．

S?0 ForiFrom1To10Step1x2y26、若双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为10，

1abS?S?i(i?1)则双曲线C的渐近线方程为 ▲ ．

EndFor7、D为BC中点，PrintS正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，则三棱锥A-B1DC1的体积为 ▲ ．

8、函数y?cos(2x??)(??????)的图象向右平移重合，

则?? ▲ ．

9、若函数f(x)?xln(x?a?x2)为偶函数，则a= ▲ ．

??个单位后，与函数y?sin(2x?)的图象23?an2?10、已知数列?an?与?，且a1?2，则a10= ▲ ． ?均为等差数列（n?N?）

?n?11、 若直线kx?y?k?2?0与直线x?ky?2k?3?0交于点P，则OP长度的最大值为 ▲ ．

12、如图，已知AC?BC?4，?ACB?90o，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点， 则AM?DC的最小值是 ▲ ．

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??2?x,x?213、已知函数f?x??? ，函数g?x??b?f?2?x? ，其中b?R，若函数 2???x?2?,x?2y?f?x??g?x? 恰有4个零点，则实数b的取值范围是 ▲ ．

14、已知x,y均为非负实数，且x?y?1，则4x2?4y2?(1?x?y)2的取值范围为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤．

rurA15、已知?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m?(1,2)，n?(cos2A,cos2)，且

2urrm?n?1.

(1)求角A的大小；

(2)若b?c?2a?23，求sin(B?)的值

16、PA⊥平面ABCD，如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点． （1）求证：FG//平面PBD； （2）求证：BD⊥FG．

?4

x2y217、已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线

abx?y?32?0垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点， 直线MP与直线x?4交于点Q，且MPgNQ?9，求点P的坐标.

18、中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一，给人以美的享受．如图为一花窗中的一部分，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L． （1）试用x，y表示L；

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