内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:13:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
答案：
?n2
考点：样本方差
课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念
四、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
?x,0?x?1?1、设随机变量X的概率密度为f(x)??2?x,1?x?2，求X的分布函数F(x)。
?0，其他?解：当x?0时，F(x)?当0?当1??x??f(t)dt?0（2分）
xx?1时，F(x)?x?2时，
???f(t)dt??x0tdt?12（2分)
x2F(x)?（2分)
?x??f(t)dt??tdt+?01x11x112xx2f(t)dt?+?(2?t)dt?+2t?t?2x??1122221当x?2时，
F(x)??x??f(t)dt??tdt??0121(2?t)dt?1（2分）
所以X的分布函数为
?0,x?0?12?x,0?x?1?2F(x)????1x2?2x?1,1?x?2（2分） ?2?1,x?2?考点：连续型随机变量函数的分布
课件出处：第2章随机变量及其分布，第九节随机变量函数的分布 2、设随机变量X的分布列为
X P 2-1 0 1 1 31 31 3记Y?X，求：（1）D(X),D(Y)；（2）?XY。
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解：（1）由X的分布列可知E(X)=0（1分），且X2、XY的分布列为
X2 P 0 1 （1分）
1 32 3
XY P （1分） 所以E(X)?2-1 0 1 1 31 31 3222222（1分），故D(X)?EX?[E(X)]?（1分）。E(Y)?EX?(1分)，且有 3330 1 (1分)
Y2 P 1 32 3
即EY2?224222??(1分) (1分)，故D(Y)?EY?[E(Y)]?33992?0(1分)，则?XY?0(13（2）又因为E(XY)=0，故Cov(X,Y)?E(XY)?E(X)?E(Y)?0?0?分)
考点：数字特征的相关计算
课件出处：第3章随机变量的数字特征，第四节协方差与相关系数
?2e?2x,x?0?3e?3y,y?03、设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为fX(x)?? ,fY(y)???0,x?0?0,y?0求E(XY)。
解：由X与Y的概率密度知，X与Y都服从指数分布，得
E(X)?11，E(Y)?（4分） 23又因为X与Y相互独立，所以E(XY)?E(X)E(Y)?111??（6分） 236第22页 共25页
考点：指数分布的数学期望和方差
课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望 4、 已知二维离散随机向量(X,Y)的联合分布列为： X 0 Y 1 2 4 1 121 40 0 1 120 1 1 63 1 120 1 66 1 121 12求(X,Y)关于X,Y的边缘分布列。 解：由Pi?? X 0 Pij,Pj?i??Pij得（X,Y）关于X,Y的边缘分布列为： ?j1 2 4 Y Pi? 1（1分） 61 121 40 0 1 120 1 1 65（1分） 123 1 120 1 61（1分） 41（1分） 61（3分） 6 1 125（1分） 121 121（1分） 3P?j 1（1分） 4考点：二维随机变量的边缘分布
课件出处：第2章随机变量及其分布，第七节 多维随机变量及其分布
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五、应用题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）
1、某型号元件的尺寸X服从正态分布，且均值为3.278cm，标准差为0.002cm。现用一种新工艺生产此类元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值x?3.2795cm，问用新工艺生产的原件尺寸均值与以往有无显著差异。（显著性水平??0.05）（u0.025?1.96,u0.05?1.645） 解：检验（??0.05）假设H0：u?3.278,H1:u?3.278（4分） 因方差已知，检验统计量为U?拒绝域W={|U|>u?}
2x?u0~N(0,1)（4分）
?/nu0?3.278，?2?0.0022x?3.2795这里由题设，总体X~N(u,?),n=9，，
2|U|?|3.2795?3.2780.0029|?2.25?u??u0.025?1.962（4分）
落在拒绝域内，故拒绝原假设H0，则用新工艺生产的原件尺寸均值与以往有显著差异。（3分） 考点：单个正态总体对均值与方差的假设检验
课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验
2、从一批零件中，抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为19.99。设零件直径服从正态分布
N(u,?2)，且已知??0（毫米），求这批零件直径的均值u对应于置信度0.95的置信区间。（附 .21u1.96，结果保留小数点后两位） 0.025????0.95.05解：当置信度1时，??0，u的置信度0.95的置信区间为
[x?u?2?0.210.21??[19.99?1.96?,19.99?1.96?]?[19.85,20.13],x?u]（8分）（7分） ?33nn2考点：单个正态总体的均值的区间估计
课件出处：第6章参数估计，第三节正态总体参数的区间估计
3、用传统工艺加工的某种水果罐头中，每瓶的平均维生素C的含量为19（单位：mg）。现改变了加 工工艺，抽查了16瓶罐头，测得维生素C的含量的平均值x=20.8，样本标准差s=1.617。假定水果罐头中维生素C的含量服从正态分布。问在使用新工艺后，维生素C的含量是否有显著变化？(显著性水平?=0.01)（t0.01(15)?2.947,t0.01(16)?2.921） 解：检验假设H0：u?19,H1?19（4分）
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检验统计量为T?x?u0s/n（4分），拒绝域W={|T|>t?(n?1)}
这里n=16,x=20.8,s=1.617,?=0.01, 计算|T|?|20.8?191.617/16|?4.45?t?(n?1)?t0.01(15)?2.947（4分）
故拒绝H0，即认为新工艺下维生素C的含量有显著变化。（3分） 考点：单个正态总体对均值与方差的假设检验
课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验
4、某工厂生产的一种零件，其口径X（单位：mm）服从正态分布N(u,?)，现从某日生产的零件中随机抽取9个，测得其平均口径为14.9（mm），已知零件口径X的标准差??0.15，求u的置信度为0.95的置信区间。（u0.025?1.96，u0.05?1.645） 解：u的置信度为0.95的置信区间是[x?u0.0252?n，x?u0.025?n]（8分）
而??0.15，n?9，u0.025?1.96，故所求置信区间为（14.802，14.998）(mm)。（7分） 考点：单个正态总体的均值的区间估计
课件出处：第6章参数估计，第三节正态总体参数的区间估计
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