内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:49:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 11611611622xi?9.97，s?经计算得x?(xi?x)?(?xi?16x2)2?0.212，??16i?116i?116i?1其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i?1,2,???,16．

?，用样本标准差s作为?的估计值??，利用估计值用样本平均数x作为?的估计值???3??,???3??)之外的数据，用剩下的数据判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(?估计?和?（精确到0.01）．

2附：若随机变量Z服从正态分布N(?,?)，则P(??3??Z???3?)?0.997 4，

0.997 416?0.959 2，0.008?0.09．

20.（12分）

3x2y2已知椭圆C：2?2=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，

2ab3）中恰有三点在椭圆C上. 2（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 21.（12分） 已知函数f(x)?ae2x?(a?2)ex?x

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

?x?3cos?,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），直线l的参数方

y?sin?,??x?a?4t,（t为参数）程为?.

y?1?t,?（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)??x?ax?4,g(x)?|x?1|?|x?1|

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（1）当a?1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 1. A 7．B

2．B 8．D

3．B 9．D

4．C

5．D

6．C

10．A 11．D 12．A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．23

14．-5

15．23 316．415cm

3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

a217．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

3sinA（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长. 解：（1）

1a21a由题设得acsinB?，即csinB?

23sinA23sinA1sinA sinCsinB?23sinA2故sinBsinC?。

3由正弦定理得（2）

由题设及（1）得cosBcosC?sinBsinC??所以B?C?11，即cos(B?C)?? 222??，故A? 331a2由题设得bcsinA?，即bc?8

23sinA222由余弦定理得b?c?bc?9，即(b?c)?3bc?9，得b?c?33 故?ABC的周长为3?33 18.（12分）解：

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（1）由已知?BAP??CDP?90，得AB?AP，CD?PD

由于AB//CD，故AB?PD， 从而AB?平面PAD 又AB?平面PAB，所以平面PAB?平面PAD （2）在平面PAD内作PF?AD，垂足为F

由（1）可知，AB?平面PAD，故AB?PF， 可得PF?平面ABCD

以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，|AB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F?xyz

由（1）及已知可得A(2222,0,0),P(0,0,),B(,1,0),C(?,1,0) 2222所以PC?(?2222,1,?),CB?(2,0,0),PA?(,0,?),AB?(0,1,0) 2222设n?(x,y,z)是平面PCB的法向量，则

?22??n?PC?0,??x?y?z?0,即?2 ?2??y?0?n?CB?0?可取n?(0,?1,?2)

设m?(x,y,z)是平面PAB的法向量，则

?22??m?PA?0,?x?z?0,即 ??22??m?AB?0?y?0?可取m?(1,0,1)

则cos?n,m??n?m3 ??|n||m|33 3所以二面角A?PB?C的余弦值为?19．（12分）解：

（1）抽取的一个零件的尺寸在(??3?,??3?)之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在

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