内容发布更新时间 : 2024/11/16 9:00:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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MATLAB仿真实现LMS和RLS算法的二阶AR模型

及仿真结果分析

一、题目概述：二阶AR模型如图1a所示，可以如下差分方程表示：

x(n)?v(n)?a1x(n?1)?a2x(n?2)?v(n)?d(n) （1）

图1a

其中，v(n)是均值为0、方差为0.965的高斯白噪声序列。 ， 为描述性参数，

a1??0.195,a2?0,95.设x(-1)=x(-2)=0，权值 ， =0.04①推导最优

滤波权值（理论分析一下）。②按此参数设置，由计算机仿真模拟权值收敛曲线并画出，改变步长在此模拟权值变化规律。③对仿真结果进行说明。④应用RLS算法再次模拟最优滤波权值。

解答思路：

（1）高斯白噪声用normrnd函数产生均值为0、方差为0.965的正态分布随机1*N矩阵来实现。随后的产生的信号用题目中的二阶AR模型根据公式（1）产生，激励源是之前产生的高斯白噪声。

（2）信号长度N取为2000点，用以观察滤波器权值变化从而估计滤波器系数，得到其收敛值。

（3）仿真时分别仿真了单次LMS算法和RLS算法下的收敛性能以及100次取平均后的LMS和RLS算法的收敛性能，以便更好的比较观察二者的特性。

（4）在用不同的分别取3个不同的 值仿真LMS算法时， 值分别取为

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0.001,0.003,0.006；用3个不同的λ值仿真RLS算法时λ值分别取为1,0.98,0.94，从而分析不同步长因子、不同遗忘因子对相应算法收敛效果的影响。

二、 算法简介

1．自适应算法的基本原理

自适应算法的基本信号关系如下图所示：

x(n)参数可调数字滤波器y(n)+Σ-e(n)d(n)自适应算法

图 1b 自适应滤波器框图

输入信号x(n)通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号y(n)，将其与参考信号d(n)进行比较，形成误差信号e(n)。e(n)通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终是e(n)的均方值最小。当误差信号e(n)的均方误差达到最小的时候，可以证明信号y(n)是信号d(n)的最佳估计。 2. LMS算法简介

LMS算法采用平方误差最小的原则代替最小均方误差最小的原则，信号基本关系如下：

y(n)??wi(n)x(n?i)0N?1e(n)?d(n)?y(n) （2）

wi(n?1)?wi(n)?2?e(n)x(n?i)i?(0,1,2,....N?1)写成矩阵型式为：

y(n)?WT(n)X(n)e(n)?d(n)?y(n)W(n?1)?W(n)?2?e(n)X(n) （3）

W(n)?[w0(n),w1(n),....wN?1(n)]，式（3）中，W(n) 为n 时刻自适应滤波器的权值，

N为自适应滤波器的阶数，本设计中取为2000；X( n) 为n 时刻自适应滤波器的参考输入矢量，由最近N 个信号采样值构成，X(n)?[x(n),x(n?1),....x(n?N?1)]；d ( n) 是期望的输出值；e ( n) 为自适应滤波器的输出误差调节信号(简称失调信号) ；μ是控制自适应速度与稳定性的增益常数，又叫收敛因子或步长因子。

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3． RLS算法简介

RLS算法是用二乘方的时间平均的最小化准则取代最小均方准则，并按时间进行迭代计算。其基本原理如下所示：

?：遗忘因子，它是小于等于1的正数。

d?n?:参考信号，也可称为期望信号。

w(n):第n次迭代的权值。

??n?:均方误差。

RLS算法的准则为：

n??n????n?ke2?k??min

k?0 （4）

上式越旧的数据对??n?的影响越小。通过计算推导得到系数的迭代方程为：

（5） 式(5)中，增量k(n)和误差 计算公式如下：

k(n)?T(n?1)x(n) (6) T??x(n)T(n?1)x(n) （7） ，也就是当前时刻自相关矩阵的逆。 式（6）中T(n)=

T(n)按如下方式更新：

T(n) = (T(n?1)-k(n)*x(n)* T(n?1))/? （8） 由上边分析可知，RLS算法递推的步骤如下：

1. 在时刻n，w(n?1),T(n?1)和d(n),x(n)也已经存储在滤波器的相应器件中 2. 利用公式（5）、（6）、（7）和（8）计算T(n)、w(n)、k(n)、 ，并得到滤波器的

输出相应y(n)和误差e(n)即：

Ty(n)?wT(n)x(n) （9） e(n)?d(n)?y(n) （10）

3. 进入第n?1次迭代

这样做的优点是收敛速度快，而且适用于非平稳信号的自适应处理 缺点是每次迭代时都要知道输入信号和参考信号，计算量比较大

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