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江苏省海安高级中学2019届高三年级四月模拟考试

数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．

1.已知集合【答案】【解析】 【分析】 由

【详解】解：因为

所以集合中的元素为奇数， 所以

.

可得集合是奇数集，由此可以得出结果.

，则

_______．

【点睛】本题考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性质是本题解题的关键. 2.【答案】【解析】 试题分析：

考点：正弦函数的诱导公式.

3.已知复数【答案】【解析】 【分析】

求出复数的标准形式，根据复数模的计算公式求解. 【详解】解：所以

，其中是虚数单位，则

_______． .

_______．

【点睛】本题考查了复数模的运算，解题的关键是通过复数运算法则求出复数的标准形式.

4.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，如图为检测结果的频率分布直方图．根据产品标准，单件产品长度在区间三等品的件数为_______．

的为一等品，在区间

和

的为二等品，其余均为三等品．则样本中

【答案】50. 【解析】

试题分析：三等品总数考点：频率分布直方图

5.如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．

.

【答案】【解析】

由题设提供的算法流程图可知: 6.从集合【答案】 【解析】 【分析】

先求出随机抽取a,b的所有事件数，再求出满足【详解】解：从集合

中随机取一个元素，记为，从集合

，应填答案。

中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．

的事件数，根据古典概型公式求出结果.

中随机取一个元素，记为，

中随机取一个元素，记为，从集合

则的事件数为9个，即为

的有

，

，

，

，

，共有8个，

，

其中满足故

的概率为.

【点睛】本题考查了古典概型的计算，解题的关键是准确列举出所有事件数.

7.在平面直角坐标系【答案】【解析】 【分析】

由双曲线的离心率为

，可以得到

，再根据

的离心率为

求出，

的关系，从而得出渐近线的方程.

中，若双曲线

的离心率为

，则双曲线的渐近线方程为_______．

【详解】解：因为双曲线所以故又因为所以

， ，

， ，即

，即.

，

所以双曲线的渐近线

【点睛】本题考查了双曲线渐近线的问题，解题的关键是由题意解析出

8.一个正四面体的展开图是边长为【答案】【解析】 【分析】

一个正四面体的展开图是边长为解出半径，得出外接球的表面积.

【详解】解：因为一个正四面体的展开图是边长为所以，正四面体的边长为在正四面体

，

的正三角形，

的关系，从而解决问题.

的正三角形，则该四面体的外接球的表面积为_______．

的正三角形，故可得正四面体的边长为，再由外接球球心位置构造平面图形，

中，如图所示,