内容发布更新时间 : 2025/1/6 2:03:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十五届“华杯赛”全国总决赛赛前集训题（几何）

一、基本概念；直线、射线、线段；

任意四边形、任意三角形；

梯形、平行四边形、长方形、正方形、三角形、任意三角形； 圆、直径、半径、圆周率、扇形。

二、基本定理及公式：三角形、四边形内角和；周长公式、面积公式。 漏斗定理

鸟头定理

对角面积相乘互等定理

三、常用求面积方法：

1、直接计算法：

已知大正方形的边长是4厘米，阴暗部分面积是14平方厘米，求小正方形的边长是多少？

如图，长方形被分成面积相等的4部分。X=（ ）厘米。

2、排除法：

已知在平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，F是CD边的中点，求阴影部分面积是平行四边形面积的几分之几？

正方形ABCD的边长为6厘米，AC=3AE，BC=3CF，求阴影部分的面积。 3、分割法：

如左下图，求阴影部分面积？

如右上图，图中的每个小正方形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面积是____平方厘米。

4、中介法：

已知，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积.

如右上图，已知三角形ABE的面积是3，BEC的面积是5，求阴影面积。

5、拼补法：

如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角 B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.

如右上图，正方形ABCD的各个顶点都落在直角三角形AEF的各边上，已知正方形ABCD的面积是36，DE的长是4，则线段BF的长是 。

6、推磨法：

如图4，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是______。

如右上图所示，一个长方形恰好可以分成7个大小不同的小正方形，其中正方形A和正方形B的边长分别为4厘米和7厘米，长方形的面积是多少？

7、特殊性质法：

两个等腰直角三角形ABC和DBF的直角边的长分别是8厘米和6厘米，DE与AB垂直，阴影部分的面积是多少？

右上图是一块正方形的地板砖示意图，各部分相互对称，红色小正方形的面积是4，四块绿色小三角形的面积总和是18，求大正方形ABCD的面积。

8、旋转法：

左下图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。

在三角形ABC中，∠ABC=90度，AC =8厘米，BC=6厘米，分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是 。

9、加减法：

如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是（ ）平方厘米。

在右图 11×15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？

10、代数法：

如左下图3，D是任意一个三角形ABC的AB边上的中点，E和F两点将BC边平均分为三段。连接CD、AE和AF三条线段，将三角形ABC分为了六个部分。如果假设三角形ABC的面积为1，那么这六个部分的面积分别是多少？