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并求出最大面积是多少？ 七、解答题（本题12分）

24．（12分）（1）如图1，四边形ABCD为正方形，BF⊥AE，那么BF与AE相等吗？为什么？

（2）如图2，在Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，求AF：FC的值；

（3）如图3，Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝3，BC＝4，求CF．

八、解答题（共1小题，满分12分）

25．（12分）如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形成为“果圆”，已知A，B，C，D分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线y＝x﹣3与“果圆”中的抛物线y＝x2+bx+c交于BC两点．

（1）求“果圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长； （2）如图2，E为直线BC下方“果圆”上一点，连接AE、AB、BE，设AE与BC交于F，△BEF的面积记为S△BEF，△ABF的面积记为S△ABF，求

的最小值．

（3）“果圆”上是否存在点P，使∠APC＝∠CAB，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由．

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2018年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2分）实数π是（ ） A．整数

B．分数

C．有理数

D．无理数

【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解． 【解答】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数． 故选：D．

【点评】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单． 2．（2分）如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这个几何体的摆搭方式可能是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．

【解答】解：A选项几何体的左视图为；

B选项几何体的左视图为；

C选项几何体的左视图为；

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D选项几何体的左视图为；

故选：A．

【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念． 3．（2分）中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学记数法可以表示为（ ） A．743×1010

B．74.3×1011

C．7.43×1010

D．7.43×1012

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值n的绝对值与小数点移动的位数相同．时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：74300亿＝7.43×1012， 故选：D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ） A．四边形

B．五边形

C．六边形

D．八边形

【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360°＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）?180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值． 【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n﹣2）×180°＝2×360°， 解得：n＝6．

即这个多边形为六边形． 故选：C．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 5．（2分）在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．

【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第

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