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“斗地主”游戏中的“炸弹”概率问题

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“斗地主”游戏中的“炸弹”概率问题

1153340102 马敏超

导语：“斗地主”是一款普及度很广的纸牌游戏，它规则简单易学，趣味性强。两个王叫“王炸”、“火箭”，四张同号的牌组成“炸弹”。游戏中，是否有炸弹常常决定游戏的胜负。因此，本文着重对抓到炸弹的概率进行讨论研究。 关键字：斗地主 概率 炸弹 游戏 数学应用 正文：

一、理论计算

设“抓到王炸（两个王）”为事件A；

“抓到普通炸弹（四个同号牌）”为事件B。

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1、抓到王炸的情况：首先不翻开底牌时,你手里的牌有C54种15情况,其中抓到两个王的情况有C52种情况,则抓到两个王的概率应该是：

15C52P?A??17?9.5038?417

2、抓到普通炸弹情况：分母依然是C54。再从54张牌里选指定

的4个一样的,比如说我抓到4个2,先来看看抓到4个2的情况,不考虑也抓到其他炸弹,这样

13有C50种情况。那么抓到指定的2个牌（比如抓到4个2和4个A）是炸弹的情况(同样有可59能抓到3个或是更多个炸弹)的组合数应该是C46,同理抓到指定的3个牌是炸弹有C42种情

1况，抓到指定的4个牌是炸弹有C38种情况。根据容斥原理，计算抓到普通炸弹概率为；

113293541C13C50?C13C46?C13C42?C13C384527496131938P?Ｂ????9.6016C5447153358767970

3、既有王炸又有普通炸的情况：如果想求非王炸的概率，就要把既含王炸又有普通炸

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的情况减去，同理，先看看有王炸又有1个指定牌的普通炸的情况，组合数为C48，有王炸

又有2个指定牌的普通炸的情况数为C44，有王炸又有3个指定牌的普通炸的情况组合数为

3

，不用管有4个炸又有王炸的情况，因为那种情况是不可能的，那样手里就18张牌了。C40

7同理，由容斥原理知，既有王炸又有普通炸的概率：

1112733C13C48?C13C44?C13C40290751426160P?AB???0.6166C5447153358767970

4、仅抓到普通炸弹的情况：仅抓到炸弹的概率为：

PAB ?P?B??P?AB??9.6016%?0.6166%?8.9850%

5、仅抓到王炸的情况：仅抓到王炸的概率为：

??PAB ?P?A??P?AB??9.5038%?0.6166%?8.8872% 6、抓到炸弹（普通炸弹或王炸）的情况：抓到炸弹（普通炸弹或王炸）的概率为：

??P?A?B??P?A??P?B??P?AB??9.5038%?9.6016%?0.6616%?18.4889% 7、抓不到任何炸弹的情况：抓不到任何炸弹的概率为：

PＡＢ　＝1?PA?B?1?18.4889%?81.5111%

二、实例计算

斗地主寻觅炸弹概率的时候往往遇到与底牌相结合的情况，从而判断叫地主时候能拿到炸弹的概率，下面看一个真正的例子：三人斗地主，没拿3张底牌之前，抓到3个7、3个K，三个8，如果这种情况下叫地主能拿到3副炸、2副炸、1副炸的概率是多少呢？

????833那就得结合到底牌情况数了，如果抓到3个7、3个K、3个8，这种情况数为：C42C4C37；

??3因为没叫地主前抓到17张牌，其中已确定3个7、3个K，3个8，那么就有9张牌是属于

87、8、K中的牌，在54-12=42张牌中选择剩下17-9=8张牌的组合数就是C42，因为7、8、

3K各3张的花色不同，有C4 种情况。此时该考虑底牌问题了，由于任意给定一种7、8、

??3K各3张的组合后剩余的7、8、K就唯一确定了（因为7、8、K都只有4张），再加上剩下

3没选的牌共54-17=37张中任取3张作为底牌的情况数为C37。以上就是总体，即斗地主抓

到7、8、K各3张并结合底牌结构的情况总数。

那么神马是底牌结构呢？就是底牌的组成，有4种结构，第一，底牌中没有7、8、K；第二，底牌有1张来源于7、8、K；第三，底牌中有2张来源于7、8、K；第四，底牌中有3张来源于7、8、K。说这么别扭，其实就是叫地主后能拿到0个炸，1个炸，2个炸，3个炸的结构。（当然这里说的1个炸、2个炸、3个炸指的是与已经抓到的7、8、K组成的炸） 1、没有炸的情况:情况数为：

3C4。

833C42C4C34833C42C4C37??38383CCCC424424；前面的和总情况数中的

??3??3一个道理。因为底牌没有炸，所以从剩下的且没有7、8、K的34张牌里选3张做组合，即

P0?C842???C?C3334337?77.1442%