内容发布更新时间 : 2025/1/5 19:47:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第一次月综合能力测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
→→→
1．(2012·广东理)若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝( ) A．(－2，－4) C．(6,10) [答案] A
[解析] 本题考查向量的线性运算． →
B．(2,4) D．(－6，－10)
BC＝BA＋AC＝BA－CA＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)．
平面向量的坐标运算即对应坐标相加减．
π?1??π?2．已知sin?α－?＝，则cos?＋α?的值等于( ) 4?3??4?1
A．－ 61C．－ 3[答案] C
1B． 31D． 6
→→→→
?π?π???π?[解析] cos?＋α?＝cos?－?－α??
???4??2?4
π?1?π??＝sin?－α?＝－sin?α－?＝－. 4?3?4??
3．若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝35，则b等于( ) A．(－3,6) C．(6，－3) [答案] A
[解析] 设b＝ka＝(k，－2k)，k<0，而|b|＝35，则5k＝(35)，k＝－3，b＝(－3,6)．
4．两质点M、N的位移分别为sM＝(4，－3)，sN＝(－5，－12)，则sM在sN方向上的投影为( )
A．(－1，－15) 16
C． 13
B．(－20,36) 16D．
5
2
2
B．(3，－6) D．(－6,3)
[答案] C
[解析] sM·sN＝4×(－5)＋(－3)×(－12)＝16， |sM|＝5，|sN|＝13，则sM在sN方向上的投影为
2
sM·sN16
＝. |sN|13
2
5．(2015·保定模拟)已知tanθ＝2，则sinθ＋sinθcosθ－2cosθ＝( ) 4A．－ 33C．－ 4[答案] D
[解析] sinθ＋sinθcosθ－2cosθ sinθ＋sinθcosθ－2cosθ＝ 22
sinθ＋cosθtanθ＋tanθ－2＝ 2
tanθ＋1∵tanθ＝2
2＋2－24
则原式＝2＝. 2＋15
2
22
2
2
2
5
B． 44D． 5
?π?6．要想得到函数y＝sin?x－?的图象，只须将y＝cosx的图象( )
3??
π
A．向右平移个单位
3π
B．向左平移个单位
35π
C．向右平移个单位
65π
D．向左平移个单位
6[答案] C
?π?π???π?[解析] ∵y＝sin?x－?＝cos?－?x－??
3??3???2?
＝cos?
?5π－x?＝cos?x－5π?，
??6??6???
5π
个单位可得到 6
∴将y＝cosx的图象向右移
y＝sin?x－?的图象．
3
??
π??
π
7．(2015·湖南理)将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ(0<φ<)个单位后得到函
2
π
数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝( )
3
5πA．
12πC．
4[答案] D
[解析] 由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)πππ和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝，令2x1＝，2x2－2φ＝－，此
322ππππ
时|x1－x2|＝|－φ|＝，又0<φ<，故φ＝，选D．
2326
→→
8．已知点A(2，－1)，B(4,2)，点P在x轴上，当PA·PB取最小值时，P点的坐标是( ) A．(2,0)
B．(4,0) D．(3,0) π
B．
3πD．
6
?10?C．?，0? ?3?
[答案] D
→→→→
[解析] 设P(x,0)，则PA＝(2－x，－1)，PB＝(4－x,2)，PA·PB＝(2－x)(4－x)－2＝x－6x＋6＝(x－3)－3，当x＝3时，取最小值－3，∴P(3,0)．
9．如图是函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)一个周期的图象，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)的值等于( )
2
2
A．2 C．2＋2 [答案] A
2ππ[解析] 由图知：T＝8＝，∴ω＝，
ω4π
又A＝2，∴f(x)＝2sinx，
4
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋(5)＋f(6)
π2π3π4π5π6π＝2sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin
444444
B．
2
2
D．22