内容发布更新时间 : 2024/5/17 17:30:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 常用逻辑用语

2、四种命题的关系： 结论：原命题和逆否命3、充分条件和必要条“若p,则q”为真命条件。

4、充分必要条件的集合判断法

题、逆命题和否命题真假性相同 件

题，则p?q ，就说p是q的充分条件，q是p的必要

若AüB,则p是q的充分不必要条件；若BüA,则p是q的必要不充分条件；若A?B,则p是q的充要条件。

5、简单的逻辑联结词

（1）“且”，p?q，有假则假；（2）“或”，p?q，有真则真；（3）“非”，?p，真假相反。 6、命题的否定和否命题

命题的否定:条件不变，只否定结论； 否命题：条件和结论都否定。 7、全称量词和全称命题

全称量词：所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号：? 全称命题：?x∈M,p(x)（读作：对任意x属于M，有p(x)成立） 全称命题的否定：?x0∈M,?p(x0) 8、存在量词和特称命题

存在量词：存在一个、至少有一个、有些、有的、对某个… 符号：? 特称命题：?x0∈M,p(x0)（读作：存在M中的元素x0，使p(x0)成立） 特称命题的否定：?x∈M,?p(x)

第二章 圆锥曲线与方程

1、曲线与方程： 直角坐标系中，若曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解，且以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，则方程是曲线的方程，曲线是方程的曲线。 2、椭圆的定义：

我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点.|F1F2|叫做焦距。

|MF1|?|MF2|?2a （2a>2c） |F1F2|?2c

若2a=2c,则点M的轨迹是线段F1F2；若2a<2c，则点M的轨迹不存在。 3、椭圆的方程与性质 图形 方程 焦点 焦距 a,b,c关系 范围 对称性 顶点 轴长 对称轴：x轴、y轴 对称中心：坐标原点 长轴长=|A1A2|=2a 短轴长=|B1B2|=2b 离心率 4、若已知两点求椭圆方程，若椭圆的焦点位置不确定，可设为一般方程mx2?ny2?1(m?0,n?0,m?n) 5、椭圆上的点到焦点的距离最大和最小的点都是长轴的端点，最大值=a+c,最小值=a-c。 6、直线与椭圆位置关系

联立直线与椭圆方程，代入法消y，得关于x的一元二次方程Ax2?Bx?C?0，求??B2?4AC 若?>0，则直线与椭圆相交，有两个交点；若?=0，则直线与椭圆相切，有一个交点； 若?<0，则直线与椭圆相离，没有交点；

7、弦长公式（适用于椭圆、双曲线、抛物线和圆）

若斜率为k的直线与椭圆相交于A,B两点，设A(x,y),B(x,y)，则

1122弦长|AB|?1?k2(x1?x2)2?4x1x2?1?8、中点弦问题（点差法）

1(y1?y2)2?4y1y2 2kx2y2若直线交椭圆2?2?1于A,B两点，且AB的中点为M(x0,y0)，则设A(x1,y1),B(x2,y2)；

ab?x12y12把点A,B代入椭圆方程，得：?2?2?1(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)ab???0 ?x2y222ab?22?22?1b?a9、双曲线的定义

把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. |MF1|-|MF2||=2a（0<2a<|F1F2|） |F1F2|=2c

若2a=2c，则点M的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线； 若2a>2c，则点M的轨迹不存在。 10、双曲线的方程与性质 图形 方程 焦点 焦距 a,b,c关系 范围 对称性 顶点 轴长 对称轴：x轴、y轴 对称中心：坐标原点 实轴长=|A1A2|=2a 虚轴长=|B1B2|=2b 离心率 11、抛物线的定义 把平面内与一定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做准线。

12、抛物线的方程与几何性质 图象 标准方程 焦点 准线 顶点 对称轴 范围 离心率 抛物线y?2px(p?0)的焦半径、焦点弦、通径：

2 x轴 原点（0,0） e=1 y轴 焦半径：|AF|?x1?p 焦点弦：|AB|?x1?x2?p 2

通径：垂直对称轴的焦点弦，长度为2p

第三章 空间向量与立体几何

rrrrr1、共线向量：aPb(b?0)?a??b rrrrrrb?|a||b|cos?a,b? 2、向量的数量积：ag3、空间向量的坐标运算：

4、向量法证明平行和垂直

线面平行：直线与法向量垂直；线面垂直：直线与法向量平行； 面面平行：法向量互相平行；面面垂直：法向量互相垂直。 5、异面直线所成角 6、直线与平面所成角 7、二面角的平面角 8、点到平面的距离

r???nAB是平面的一条斜线，A在平面外，B在平面内，为?的法向量，则点A到平面?的距离为：