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2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)

理科数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A?{x?R|x|?2}},B?{x?Z|x?4},则A?B?

(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2)已知复数z?3?i，z是z的共轭复数，则z?z= 2(1?3i)11 (B) (C) 1 (D)2 42x(3)曲线y?在点(?1,?1)处的切线方程为

x?2(A)

(A)y?2x?1 (B)y?2x?1 (C) y??2x?3 (D)y??2x?2 (4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为

角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的P0(2,?2)，函数图像大致为

d2tOπ4

A B C D

(5)已知命题

p1：函数y?2x?2?x在R为增函数， p2：函数y?2x?2?x在R为减函数，

则在命题q1：p1?p2，q2：p1?p2，q3：??p1??p2和q4：p1???p2?中，真命题是

（A）q1，q3 （B）q2，q3 （C）q1，q4 （D）q2，q4

(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为 (A)100 （B）200 (C)300 （D）400

(7)如果执行右面的框图，输入N?5，则输出的数等于

开始输入Nk=1,S=0S=S+1k(k+1)54(A) （B）

4565(C) （D）

56(8)设偶函数f(x)满足f(x)?x3?8(x?0)， 则{x|f(x?2)?0}?

(A) {x|x??2或x?4} (B) {x|x?0或x?4} (C) {x|x?0或x?6} (D) {x|x??2或x?2}

k=k+1是k

1?tan1?tan??2?

2(A) ?1 21 2 (C) 2 (D) ?2

(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) ?a

2(B)

72?a 3 (C)

112?a (D) 5?a2 3?|lgx|,0?x?10,?(11)已知函数f(x)??1若a,b,c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c),则abc

?x?6,x?10.??2的取值范围是

(A) (1,10) (B) (5,6)

(C) (10,12)

(D) (20,24)

(12)已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两

点，且AB的中点为N(?12,?15),则E的方程式为

x2y2x2y2??1 (B) ??1 (A)

3645x2y2x2y2??1 (D) ??1 (C)

6354第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

(13)设y?f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0?f(x)?1，可以用随机模拟方法近

似计算积分

?10f(x)dx，先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数

x1,x2,…xN和y1,y2,…yN，由此得到N个点(xi,yi)(i?1,2,…,N)，再数出其中满

足yi?f(xi)(i?1,2,…,N)的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分近似值为 。

(14)正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）

(15)过点A(4,1)的圆C与直线x?y?1?0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为____ (16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD??10f(x)dx的

1DC，?ADB=120°，AD=2，若△ADC2的面积为3?3，则?BAC=_______

三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤． （17）（本小题满分12分）

设数列?an?满足a1?2,an?1?an?3?22n?1 （1）求数列?an?的通项公式； （2）令bn?nan，求数列的前n项和Sn

(18)（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，

AC?BD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点

（1）证明：PE?BC

（2）若?APB??ADB?60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值