内容发布更新时间 : 2024/6/16 13:03:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

函数：C=10Q。 ? 古诺均衡解，厂商利润?

? 先行者利益——Stackelberg 模型的均衡解，厂商利润? ? 厂商合谋时总产量？每个厂商的产量和利润？ ?

已知生产函数Q=f（L，K）=2KL-0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10.

（1）写出短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。

（2）分别计算当劳动产量TPL函数、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时厂商的劳动投入量。 （3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少？

（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：

Q=20L-0.5L2-0.5*102 =20L-0.5L2-50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50 劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L

.. ..

劳动的边际产量函数MPL=20-L

（2）关于总产量的最大值：

20-L=0 解得L=20

所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：

关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可-0.5+50L-2=0 L=10（负值舍去）

所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。

知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：

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