内容发布更新时间 : 2024/12/25 9:08:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
函数:C=10Q。 ? 古诺均衡解,厂商利润?
? 先行者利益——Stackelberg 模型的均衡解,厂商利润? ? 厂商合谋时总产量?每个厂商的产量和利润? ?
已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产,且K=10.
(1)写出短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。
(2)分别计算当劳动产量TPL函数、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时厂商的劳动投入量。 (3)什么时候APL=MPL?它的值又是多少?
(1)由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期生产函数为:
Q=20L-0.5L2-0.5*102 =20L-0.5L2-50
于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有以下函数: 劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50 劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L
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劳动的边际产量函数MPL=20-L
(2)关于总产量的最大值:
20-L=0 解得L=20
所以,劳动投入量为20时,总产量达到极大值。
关于平均产量的最大值:
关于边际产量的最大值:
由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的,所以,L=0时,劳动的边际产量达到极大值。
(3)当劳动的平均产量达到最大值时,一定有APL=MPL。由(2)可-0.5+50L-2=0 L=10(负值舍去)
所以,劳动投入量为10时,平均产量达到极大值。
知,当劳动为10时,劳动的平均产量APL达最大值,及相应的最大值为:
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