内容发布更新时间 : 2024/4/20 3:40:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课时跟踪检测（一） 命 题

层级一 学业水平达标

1．下列语句不是命题的有( )

①若a>b，b>c，则a>c；②x>2；③3<4；④函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数． A．0个 C．2个

D．3个

B．1个

解析：选C ①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②④不能判断真假，不是命题． 2．下列命题是真命题的是( ) A．所有质数都是奇数 B．若a>b，则a>b

C．对任意的x∈N，都有x3>x2成立 D．方程x2＋x＋2＝0有实根

解析：选B 选项A错，因为2是偶数也是质数；选项B正确；选项C错；因为当x＝0时x3>x2不成立；选项D错，因为Δ＝12－8＝－7<0，所以方程x2＋x＋2＝0无实根.

3．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是( )

A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a，b相交，则α，β相交 D．若α，β相交，则a，b相交

解析：选D 由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能异面．

4．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )

A．4 C．0

B．2 D．－3

解析：选C 方程无实根时，应满足Δ＝a2－4<0.故a＝0时适合条件． 5．已知下列三个命题：

11①若一个球的半径缩小到原来的， 则其体积缩小到原来的；

28②若两组数据的平均数相等， 则它们的标准差也相等； 1

③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．

2其中真命题的序号为( )

A．①②③ C．①③

B．①② D．②③

4R?31431

解析：选C 对于命题①，设球的半径为R，则π?＝·πR，故体积缩小到原来的，

3?2?838命题正确；

对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；

112

对于命题③，圆x2＋y2＝的圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，等于圆的

222半径，所以直线与圆相切，命题正确．

6．下列语句中是命题的有________(写出序号)，其中是真命题的有________(写出序号)． ①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ ②一个数不是正数就是负数； ③大角所对的边大于小角所对的边；

④△ABC中，若∠A＝∠B，则sin A＝sin B； ⑤求证方程x2＋x＋1＝0无实根．

解析：①疑问句．没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题； ②是假命题，0既不是正数也不是负数； ③是假命题，没有考虑在同一个三角形内； ④是真命题； ⑤祈使句，不是命题． 答案：②③④ ④ 7．给出下面三个命题：

①函数y＝tan x在第一象限是增函数； ②奇函数的图象一定过原点； ③若a>b>1，则0

其中是真命题的是________．(填序号)

πππ3πππ

2π＋?＝，tan ＝1,2π＋>，但解析：①是假命题，反例：x＝2π＋和x＝，tan?6?3?64464ππ

tan2π＋

64

1

②是假命题，反例：y＝是奇函数，但其图象不过原点．

x③是真命题，由对数函数的图象及单调性可知是真命题． 答案：③

8．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．

解析：∵ax2－2ax－3>0不成立， ∴ax2－2ax－3≤0恒成立． 当a＝0时，－3≤0恒成立；

??a<0，

当a≠0时，则有? 2

?Δ＝4a＋12a≤0，?

解得－3≤a<0. 综上，－3≤a≤0. 答案：[－3,0]

9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假，且指出p和q分别指什么． (1)乘积为1的两个实数互为倒数； (2)奇函数的图象关于原点对称； (3)与同一直线平行的两个平面平行．

解：(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”．它是真命题． p：两个实数乘积为1；q：两个实数互为倒数．

(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”．它是真命题． p：一个函数为奇函数；q：函数的图象关于原点对称．

(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能相交．

p：两个平面与同一条直线平行；q：两个平面平行．

10．已知A：5x－1>a，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B 构造的命题“若p，则q”为真命题．

1＋a1＋a

解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>，则x>1”．由命题为真命题可知

55≥1，解得a≥4；

1＋a1＋a

若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x>1，则x>”．由命题为真命题可知≤1，

55解得a≤4.

故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a＝1，则有真命题“若2

x>1，则x>”．

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层级二 应试能力达标

1．在空间中，下列命题正确的是( ) A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一平面的两条直线平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行