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势面3的电势为0．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV．当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV时，它的动能应为（）
A 8eV B 13eV C 20eV D 34eV
【答案】 C
静止开始释放，小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向上的夹角θ＝30o．试求：
⑴在A、B所形成的电场中，MN两点间的电势差，
图6－2－13
并指出M、N哪一点的电势高．
⑵若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为x的正三角形，则小球运动到N点瞬间，轻细线对小球的拉力FT（静电力常量为k）．
7.如图6－2－14，在y轴上关于ｏ点对称的A、B【解析】⑴带电小球C在A、B形成的电场中从M运两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电
动到N点的过程中，重力
荷-Q且CO=OD，∠ADO=600．下列判断正确的是
和电场力做功，但合功为（）
A. O点电场强度为零
零，
B. D点电场强度为零
则： C.若将点电荷+q从O
移向C，电势能增大
qUMN?mglcos??0 图6－2－16
D.若将点电荷-q从O移向C，电势能增大
mglcos30°3mgl图6－2－14 =-所以 UMN=- 【答案】BD
q2q【解析】AB两电荷在O点的合场强为０，但O点的
3mgl 实际场强为ABC三者共同产生，故不为０，A错．AB即M、N两点间的电势差大小为
2q两电荷在D点的合场强恰好与C点电荷在D处产生
且N点的电势高于M点的电势． 的场强等大反向，故D处合场强为０，B正确． AB
两处电荷在＂CO之间的任何一点＂产生的合场强与 ⑵在N点，小球C受到重力mg、细线的拉力F、以
T
C处电荷在该点产生的场强方向始终相同，故OC之
间的场强应方向应由O指向C，所以-q从O移向C及A和B分别对它的斥力FA和FB四个力的作用如图
时电场力做负功，电势能增大．
8．如图6－2－15，处于同一条竖直线上的两个点电荷A、B带等量同种电荷，电荷量为Q；G、H 是它们连线的垂直平分线．另有一个带电小球
G O θ A B N H C M 6－2－16，且沿细线方向的合力为零．
则 FT－mgcos30o－FAcos30o＝0 又
FA?FB?kQq 2xQq3Qq＝(mg+k) cos30?222xx得 FT＝mgcos30o＋k
图6－2－15
C，质量为m、电荷量为＋q（可视为点电荷），被长为l的绝缘轻细线悬挂于O点，现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与A、B处于同一竖直面内，由
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第3课时 电容器 静电现象的应用
⑷静电平衡时导体内部没有电荷，电荷只分布于导体的外表面．
导体表面，越尖的位置，电荷密度越大，凹陷部1．电容器
⑴任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体都可以分几乎没有电荷． 构成电容器． 5．尖端放电 ⑵把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，导体尖端的电荷密度很大，附近电场很强，能使两个极板就会带上等量异种电荷．这一过程叫 周围气体分子电离，与尖端电荷电性相反的离子在电
电容器的充电．其中任意一块板所带的电荷量的绝对场作用下奔向尖端，与尖端电荷中和，这相当于使导值叫做电容器的带电量；用导线把电容器的两板接通，体尖端失去电荷，这一现象叫尖端放电．如高压线周两板上的电荷将发生中和，电容器不再带电，这一过围的“光晕”就是一种尖端放电现象，避雷针做成蒲公程叫做放电． 花形状，高压设备应尽量光滑分别是生活中利用、防
止尖端放电． 2．电容
⑴电容器所带的电量Q跟两极板间的电势差U的6．静电屏蔽 比值，叫做电容器的电容，用符号C表示． 处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分
Q⑵定义式：C=,若极板上的电量增加ΔQ时板的合场强处处为零，即能把外电场遮住，使内部不受
U外电场的影响，这就是静电屏蔽．如电学仪器的外壳
基础知识回顾
间电压增加ΔU,则C=VQ ． VU常采用金属、三条高压线的上方还有两导线与地相连
等都是静电屏蔽在生活中的应用．
⑶单位：法拉，符号：F，与其它单位的换算关系为：１F＝106mF＝1012pF
重点难点例析
⑷意义：电容是描述电容器储存电荷本领大小的物理量，在数值上等于把电容器两极板间的电势差增一、处理平行板电容器相关量的变化分析
进行讨论的依据主要有三个： 加１V所增加的电量．
eses3.平行板电容器 ⑴平行板电容器的电容C=r∝r，
4pkdd⑴一般说来，构成电容器的两个导体的正对面积
US越大 ，距离d越小，这个电容器的电容就越大；两⑵平行板电容器内部是匀强电场E=； d个导体间电介质的性质也会影响电容器的电容．
⑶电容器所带电量Q=CU或VQ=CgVU s⑵表达式：板间为真空时：C=，
【例1】如图6－3－1的电路中，4pkd电容器的两极板始终和电源相ers插入介质后电容变大er倍：C=，k为静连，若将两极板间的距离增大，
4pkd电路中将出现的情况是（）
电力常数，er称为相对（真空）介电常数．
A.有电流流动，方向从a顺时
图6－3－1 Q针流向b 说明：C=是电容的定义式，它在任何情况下UB.有电流流动，方向从b逆时针流向a
都成立，式中C与Q、U无关，而由电容器自身结构C.无电流流动
D.无法判断 es决定．而C=r是电容的决定式，它只适用于平
eses4pkd【解析】因电容极板间电压不变，由C=r∝r4pkdd行板电容器，它反映了电容与其自身结构S、ｄ、er的
es关系．
及Q=CU得Q∝r，因此当ｄ变大时，板上电量
d4．静电平衡状态下的导体
⑴处于静电平衡下的导体，内部合场强处处为零． Q将变小，极板放电，因此电流从ｂ流向a ⑵处于静电平衡下的导体，表面附近任何一点的【答案】Ｂ
【点拨】有关电容器的动态分析，一般分两种基本情
场强方向与该点的表面垂直．
况：
⑶处于静电平衡下的导体是个等势体，它的表面
⑴是电容器两板电势差保持不变（与电源连
是个等势面．
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接）；则Q=CU=ers4pkdU1E=∝
ddU∝
ersd
⑵是电容器的带电量保持不变（与电源断开）． 则U=E=?
4pkddQ＝ Q∝
ersersCQ4pkQ1U＝∝ =Cdersersd拓展
平行板电容器保持与直流电源两极连接，充电完
毕后，两极板间的电压是U，充电荷量为Q，两极板间场强为E，电容为C,如果电容器充电完毕后与电源断开.将两板间距离减小，引起变化情况是（） A．Q变大 B．C变大 C．E不变 D．U变小
【解析】由上面点拨可知：与电源断开后电量Q不变
es11与ｄ无关，而C=r∝， U∝d，E∝ers4pkdd三、静电平衡下的导体 【答案】ＢＣＤ
号，该电路中右侧固定不动的金
属板b与能在声波驱动下沿水平方向振动的镀有金属层的振动膜a构成一个电容器，a、b通过导线与恒定电源两极相
图6－3－3 接．若声源S做简谐运动，则
（） A．a振动过程中，a、b．板间的电场强度不变 B．a振动过程中，a、b板所带电量不变 C．a振动过程中，灵敏电流计中始终有方向不变的电流 D．a向右运动时，a、b两板所构成的电容器的电容变大，电源给电容充电．
【解析】由于与电源相连，固电压不变，而金属膜振动导致板间距d变化，从而使场强E与电量Q均发生
es改变．且电量Q=CU∝r随d的变化时增、时减，
d故电流方向也不断改变．d减小时Q变大，相当给电容充电． 【答案】D
【例3】如图6－2－4，接地电荷的电量Q，到球心距离为r，该点电荷的电场在球心O处的场强等于：（）
图6－3－4
二、带电粒子在平行板电容器内部运动和平衡的分的金属球A的半径为R，一点析
【例2】平行板电容器两板间有匀强电场，其中有一
个带电液滴处于静止，如图6－3－2．当发生下列哪些变化时，液滴将向上运动？（） A.将电容器的下极板稍稍下移； B.将电容器的上图6－3－2 极板稍稍下移；
C.将S断开，并把电容器的下极板稍稍向左水平移动；
D.将S断开，并把电容器的上极板稍稍下移。 【解析】若开关不断开，则电压不变E=U1∝ dd当液滴向上运动时，则向上的电场力一定变大，即场强变大，因而ｄ须减小．B正确；若开关断开，则电量不变，E=UQ1=∝，当减小正对面积S时，
ersdCdE变大，液滴向上运动，故C正确．
【答案】BC
【点拨】带电粒子在电场中的运动与平衡，属于力学问题，应从＂受力分析＂开始入手．而＂力与电＂依靠＂场＂联系起来．因而准确地＂分析场强E＂的变化，是解决问题的关键．
拓展 如图6－3－3示，电路可将声音信号转化为电信
?
【解析】由于静电感应，导体A（含大地）中自由电
荷，在电荷Q所形成的外电场下重新分布．当处于静电平衡状态时，在导体内部，电荷Q所形成的外电场
QE＝k与感应电荷产生的“附加电场E'”同时存在，
2r且在导体内部任何一点，外电场电场场强E与附加电
Q场的场强E'大小相等，方向相反E￠=-E=-k，
2r这两个电场叠加的结果使内部的合场强处处为零．即E内=0． 【答案】D
【点拨】静电平衡下的导体内部场强为０，是指合场强为０，是指＂外电场＂与＂感应电荷产生的电场＂等大反向，在导体内部叠加而相互抵消． ? 拓展
如图6－2－5，将一不带电的空腔导体A的顶部与一外壳接地的静电计相连，又将另一个带正电的导体B向A移动，最后B与A接触，此过程中（）
A．B与A靠近时验电器指针不张开，接触时张角图6－3－5 图11-8
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变大
B．B与A靠近时，验电器指针张开，且张角不断变大
C．B与A靠近过程中空腔A内场强不断变大 D．B与A靠近过程中感应电荷在空腔A内的场强不断变大
【解析】B与A靠近过程中由于静电屏蔽，导体空腔内场强处处为０，C错；但＂感应电荷场强＂随带电＂B球在空腔内产生的场强＂的变大而变大，但合场强为０，D正确．随着B球的靠近，A与指针构成的整体的近端表面感应出异种电荷，而远端指针处感应出同种电荷，且感应电荷随着B球的靠近而增加．B正确．
【答案】BＤ
入的电介质
【答案】D
2．一个电容器充电后电量是Q，两板间电压U，若向电容器再充进△Q=4×10-6C的电量时，它的板间电压又升高△U=2V，由此可知该电容器的电容是多少法拉？ 【解析】C=QVQ4′10-6C===2 10-6F UVU2V3．如图6－3－8，绝缘导体A带正电，导体B不带电，由于静电感应，使导体B的M端带上负电，而N端则带等量的正电荷． ⑴用导线连接M、N，导线中有无电流流过？
⑵若将M、N分别用? 易错门诊
导线与大地相连，导线【例4】 如图6－3－6，当带
中有无电流流过？方正电的绝缘空腔导体A的内
图图6－11-5 3－8 向如何？ 部通过导线与验电器的小球
【解析】A为带正电的B连接时，验电器的指针是
场源电荷，由正电荷即形成的电场的电势分布可知：φA
否带电？
＞φb＞φ地，其中，B是电场中处于静电平衡的导体（等【错解】因为静电平衡时，
图6－3－6 势体）．φM＝φN．当用导线在不同位置间连接时，电流净电荷只分布在空腔导体的
外表面，内部无电荷，所以，导体A内部通过导线与一定由高电势流向低电势，而在电势相等的两点间连
接时，则导线中无电流通过．所以： 验电器小球连接时，验电器不带电．
⑴因为φM＝φN，故导线中无电流． 【错因】关键是对“导体的外表面”含义不清，结构变
⑵因为φM＝φN＞φ地，所以无论用导线将M还是化将要引起“外表面”的变化，这一点要分析清楚．
【正解】空腔导体A的内部通过导线与验电器的小球N与大地相连，电流均由导体B流向大地． B连接后，A B两者便构成了一个整体．验电器的金箔 成了导体的外表面的一部分，改变了原来导体结构．净
课后创新演练 电荷要重新分布．即电荷分布于新的导体的外表面，
因而金箔将带电，
1．对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是
【点悟】＂内表面＂与＂外表面＂是相对（整体）而
（）
言的，要具体情况具体分析，如本题中平衡后空肭内
的小球仍不带电，只是空腔表面的电荷通过小球移动A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将到了外表面金箔．
减小
课堂自主训练 C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚
度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
1．如图6－3－7，让平行板
D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚
电容器带电后，静电计的指针
度小于极板间距的铝板，电容将增大
偏转一定角度,若不改变两极【答案】BCD 板的带电量，那么静电计指针2．传感器是一种采集信息的重要器件．如图6－3－9
图6－3－7
为测定压力的电容式传感器，A为固定电极，B为可的偏转角度在下列情景中一
动电极，组成一个电容大小可变
定变大的是（ ）
的电容器．可动电极两端固定，
A．减小两极板间的距离．
当待测压力施加在可动电极上
B．在两极板间插入电介质 时，可动电极发生形变，从而改
现将此电容C．增大两极板间的距离，同时在两极板间插入变了电容器的电容．
图6－3－9
式传感器与零刻度在中央的灵电介质
敏电流计和电源串联成闭合电路，已知电流从电流计
D．增大两极板间的距离，同时抽出两极板间插
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正接线柱流人时指针向右偏转．则待测压力增大的时( )
A．电容器的电容将减小
B．灵敏电流计指针在正中央零刻度处 C．灵敏电流计指针向左偏转
D．灵敏电流计指针向右偏转，之后又回到中央 【解析】D 3．如图6－3－10是测定液面高度h的传感器.在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，在计算机上就可以知道h的变化情况，并实现
图6－3－10
自动控制，下列说法中正确的是（）
A．液面高度h变大，电容变大 B．液面高度h变小，电容变大
C．金属芯线和导电液体构成电容器的两个电极 D．金属芯线的两侧构成电容器的两电极
【答案】AC
4．如图6－3－11，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片，这两片金属片组成一个小电容
s器，该电容器的电容C可用公式C=e计算，式中常
de数ε=r=9×10-12F·m-1，S表示金属片的正对面积，
4pkd表示两金属片间的距离．当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号．设每个金属的正对面积为50mm2，键未按下时两金属片的距离为0.6mm，如果电容变化了0．25PF，电子线路恰能检
b图6－3－11
测出必要的信号，则键至少需要变化关系为Q=（a、b为大于零的常数），其图
t?a被按下多少毫米?
象如题图2所示，那么图3、图4中反映极板间场强ss1VC1【解析】由题知VC=e-e，解得=代大小E和物体速率v随t变化的图线可能是（+）
dd0desd0入数据得d＝0.45mm
所键至少需要被按下
Vd=d0-d=0.6mm-0.45mm=0.15mm
A．Ｕ变小，Ｅ不变 B．Ｅ变大，EP变大 C．Ｕ变小，EP不变 D．Ｕ不变，EP不变 【答案】AC 6．如图6－3－13，在左边的绝缘支架上插上顶针（其顶端是尖的），在顶针上装上金属风针，如给风针附近的圆形金属板接上正高压极，风针接负高压极，风针尖端放电会使其旋
图6－3－13 转起来，下列问题中
错误的是（ ）
A．风针尖端附近的等势面和电场线分布较密 B．风针附近的空气在强电场下发生电离
C．空气中的阳离子会向风针的尖端运动，
D．交换金属板与风针所带电荷电性，风针的尖端会有正电荷射出
【解析】圆形金属板与风针分别接上正、负高压后，风针附近产生强电场，且风针尖端处电场最强，因此风针尖端附近的电场线分布较密，由于电场线密的地方等势面密，故风针尖端附近的等势面也密．风针附近产生强电场使空气发生电离，空气中的阳离子会向风针的尖端运动与针尖负电荷中和，发生放电现象，而空气中的负离子因受排斥力而向相反方向运动．由于反冲，风针就旋转起来．如果交换金属板与风针电荷电性，风针不可能放出正电荷，导体内只有自由运动的电子． 【答案】D
7．在6－3－14中，图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的
【答案】0.15 mm
５. 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在Ｐ点，如图6－3图6－3－12
－12，以Ｅ表示两板间的场
强，Ｕ表示电容器两板间的电压，EP表示正电荷在ＰA．①和③ B．①和④ 点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中
C．②和③ D．②和④
虚线所示位置，则（）
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