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⑶到达B板的第一个电子和最后一个电子在两板间U1∝，Q=CU＝
运动的时间相差多少？ dd【解析】⑴当B板上聚集了n个射来的电子时，两板bersU…⑴，联立可得E∝Q，又因Q=…⑵，所
QneUne4pkdt?a间的电压U?，其内部场强E= ?=dlCCCb以E∝，因此②图正确．又由⑴⑵两式得，板间 ⑵设最多能聚集n′个电子，此后再射入的电子未t?a到达B板时速度已减为零，
ersU距d＝(t+a)，可见下板在匀速移动．③图正确 12n￠e12由动能定理有：eU =mv0,即eg =mv04pkb2C2【答案】C 2Cmvo8．如图6－3－15，由A、B两平行金属板构成的电容 得：n'? 22e器放置在真空中，电容为C，原来不带电．电容器的
⑶第一个电子在两板间作匀速运动，运动时间为A板接地，并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电
l容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速t1=，最后一个电子在两板间作匀减速运动，到达
v0度为v0，如果电子的发射是一个一个单独进行的，即
l第一个电子到达B板后再发射B板时速度为零，运动时间为t2=2，二者时间差v0第二个电子，并且所有到达板的
为 电子都留在B板上．随着电子的
l射入，两极板间的电势差逐渐增△t=t2-t1= v0加，直至达到一个稳定值，已知
nene电子的质量为m，电荷量为q，图6－3－15
【答案】⑴U=， E=
CCl电子所受的重力忽略不计，两板
2l的距离为l． Cmv o⑵n'?，⑶
v0 ⑴当板上聚集了n个射来的电子时，两板间电场的场2e2【解析】因电压不变，所以E=强E多大？
⑵最多能有多少个电子到达B板？
第4课时 带电粒子在电场中的运动
基础知识回顾
1．研究对象分类
于带电粒子动能的增量．即：qU=1212mv-mv0， 22此式对于非匀强电场、非直线运动均成立．
⑴基本粒子及各种离子：如电子、质子、α粒子对于多级加速器（图6－4－2），是利用两个金属筒缝等，因为质量很小，所以重力比电场力小得多，重力间的电场加速，则W电＝n×qU 可忽略不计． ３．带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入）
⑵带电颗粒或微粒，如尘埃、液滴、小球等质量⑴运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中较大，其重力一般情况下不能忽略． 作匀变速曲线运动．
2．带电粒子在电场中的加速直线运动
⑵处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理
⑴若粒子作匀变速运动（图6－4－1），则可采用——（运动的分解）．
qEqUì垂直于电场方向匀速运动：x=v0t?动力学方法求解，即先求加速度a=，然?=??mmd12?í沿着电场方向作初速为0的匀加速：y=at
?2后由运动学公式求速度． ??两个分运动联系的桥梁：时间t相等? ??~ 图6－4－1
图6－4－２
设粒子带电量为q，质量为m，如图6－4－3两平行金属板间的电压为Ｕ，板长为L，板间距离为d．
⑵用能量的观点分析：合外力对粒子所作的功等
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U则场强E＝，
d加速度a=【解析】题已知电场的加速电压为U，要判断的是粒子被加速后的速度v的大小，因此采用qU?mv2分
图6－4－3
qEqU， =mmdL v012析问题比较方便．可以导出下式v?通过偏转极板的时间：t=2qU m对于各种粒子来说，加速电压U都是相同的．因此v与qq成正比，即越大v越大． mmL2U偏12qUL2=侧移量：y=at= 224dU2mdv0加LU偏qULat=偏转角：tanq= =22dU加v0mdv0（U偏、Ｕ加分别表示加速电场电压和偏转电场电压）
因为质子和钠离子所带的电量相同，而钠离子的
质量却比质子大得多，所以可断定——电场加速后的质子速度应比钠离子大得多．因此选项D首先被淘太．
带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时2eeqa粒子——质量4mp、电量2e，得＝ =速度方向的反向延长线交于入射线的中点．所以侧移4mp2mpm距离也可表示为： y=Ltanq 24．示波管原理 ⑴构造：电子枪、偏转电极，荧光屏（如图6－4－4） eq质子——质量为mp电量为e，可得＝
⑵工作原理 mpm氚核——质量为3mp、电量为e，可得
eq＝ 3mpm比较推导的结果中知：质子的比荷最大，故质子
的速度 VP 最大．
【答案】C
【点拨】1.选择题中若要比较某个量，则需先求出该图6－4－4
如果在偏转电极XX￠和YY￠之间都没有加电压，量，为了减少运算量，则通常先求出该量的表达式，则电子枪射出的电子沿直线打在荧光屏中央，在屏上然后用表达式去分析．2.一些常见的粒子电荷数、质
量数要熟悉．如氚核——千万不可认为＂质量为3、产生一个亮点
YY＇上所加的是待显示的信号电压U，在屏上产
生的竖直偏移y＇与U成正比．
XX＇上所加的机内锯齿形电压，叫扫描电压． 当扫描电压和信号电压的周期相同时，荧光屏上将出现一个稳定的波形．
电量为1，所以荷质比为
1＂． 3? 拓展 如图6-4-5，在P板附近有电荷由静止开始向Q
板运动，则以下解释正确的是：（） A. 到达Q板的速率与板间距离和
重点难点例析 加速电压两个因素有关
B. 若电荷的电压U、与电量q均一、带电粒子在电场中的加速
则到达Q板的速率这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识变为原来的2倍，
图6－4－5 变为原来的4倍 的综合题．处理方法：
C. 两板间距离越大,加速的时间越长，加速度越小 ① 动能定理．
D. 到达Q板的速率与板间距离无关 ② 能量守恒定律．
③ 牛顿运动定律，匀变速直线运动公式．
122qU【例1】下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压【解析】由q可以导出下式v=可知U=mvm2为U的电场之后，哪种粒子的速度最大？（）
到达Q板速率与板间距无关，A错D对；若电荷的电Aa粒子 B氚核
压U、与电量ｑ均变为原来的２倍，则到达Q板的速?C质子 D钠离子Na
率也将变为原来的２倍，B错；只改变板间距时，末速度不变，故平均速度也恒定．所以板间距越大，时
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间越长，加速度a=【答案】CD
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀
l二、带电粒子在电场中的偏转 速运动t= ② v0带电粒子在电场中的偏转，只研究带电粒子垂直
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度进入匀强电场的情况，粒子做类平抛运动．平抛运动
的规律它都适用a?F?eU? ③ ì平行于板方向：匀速运动??． í?垂直于板方向：初速为0的匀加速运动??qEqU越小，C正确； =mmd加速过程，由动能定理得：eU?12 ①
mv02mdm12ql2U￠由②③得偏距y?at＝ ④
22mdv02由①④得y=能飞出的条件为由⑤⑥得 U￠?【例2】如图6-4-6，一束带电粒子（不计重力）垂直
电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y和偏转角φ（U、d、L保持不变） ⑴进入偏转电场的速度相同 ⑵进入偏转电场的动能相同
⑶进入偏转电场的动量相同 图6－4－5 【解析】由题意可得：偏转距离：y=偏转角tanf=UqL2L2U￠⑤ 4dUy?2Ud22d ⑥ 24.0 102V
l即要使电子能飞出，所加电压最大为400V．
【答案】400V
三、带电粒子在复合场中的运动
12UqLat= 【例 3】如图6－4－6，水平方向的匀强电场中，
222mdvo有质量为m的带电小球，用长L的细线悬于O
点．当小球平衡时，细线和
2mdvo竖直方向成θ角,如图所
示．现给小球一个冲量，使⑴因为v0相同，当q/m相同，y、φ相同
小球恰能在竖直平面内做12⑵因为mv0相同，当q相同，y、φ相同
圆周运动．问：小球在轨道2上运动的最小速度是多⑶因为mv0相同，当q×m相同，y、φ相同 图6－4－6 少？ 【答案】略
【点拨】1．要比较偏转距离y和偏转角φ，首先必须【解析】方法一：设小球在图6－4－7中的Q处求出其表达式．2.要能灵活运用数学知识将条件与表时的速度为u，则mgcosα＋
UqLUmqL达式相结合，如tanj=变成tanj=2
mdv2d(mv)2qEsinα＋T＝mu/L
o0后可看出，当mv0相同时，只须q×m相同，即可保证开始小球平衡时有qE＝mgtanθ
φ相同
∴T＝mu2/L－mgcos(θ－α)/cosθ ? 拓展
一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，可以看出，当α＝θ时，T最小
在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如
图所示，若两板间d=1.0cm ，板长l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板间的边缘飞出，两个极板上最多能加多大电压？
【解析】在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间的偏距就越大．当偏转电压大到电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压．
为：T＝mu2/L－mg/cosθ 若球不脱离轨道T≥0，所以u3所以最小速度为gL/cosq 图6－4－7
gL/cosq 方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图6－4－8，等效重力加速度g′＝g/cosθ．K为此重力场“最低点”，则图中Q便是圆周运动“最高点”．小球在Q有临界速度
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u＝g￠L＝gL/cosqg￠【错解】带电粒子进入偏转电场中发生偏转，则水平
方向上：L?vt， 竖直方向上：y=12UqL2q，可以看出ｙ与有at=22m2mdvo时，小球恰能完成圆周运
动．
g￠【点拨】1.解法一：告诉我
图6－4－8
们只要绳中拉力不为０，小
球就不会脱离轨道，拉力恰好为０，就是球离开轨道的临界条件．2解法二：实际上就是一种等效替代的方法，即用合力来等效替换电场力、重力．这样可看出从K到Q该合力总是做负功，故Q点速度一定最小．刚好要脱离轨道时，也一定在Q点．
关，而一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的比荷q不同，故它们会分成三股． m【错因】没有考虑到偏移ｙ，除了与偏转电压有关外，还与加速电压有关，因偏移ｙ与粒子初速度有关，而
初速度由加速电场决定．
【正解】粒子经加速电场U１后速度变为v，
12则qU=mv 1四、用能量观点处理带电粒子在电场中的复杂运动 2对于带电体在电场中的运动问题，无论是恒力作带电粒子进入偏转电场中发生偏转，则水平方向上：用，还是变力作用的情况，也无论是直线运动，还是L?vt， 曲线运动，用能量观点处理都非常简捷，因为一方面121Uq2竖直方向上：y?at??2?t．
这种处理方法只须考虑始末状态，不必分析中间过程，22dm另一方面还由于能量是标量,无需考虑方向． 22UqLUL22【例４】如图6－4－9，A.B两块带异号电荷的平行金联立以上各式得y??可见带电粒子属板间形成匀强电场，一电子以v0=4 10m/s的速
62dmv24U1d度垂直于场强方向沿中心线由O点射入电场，从电场
射出时，沿竖直方向的偏移量y与带电粒子的质量m右侧边缘的C点飞出时的
速度方向与v0方向成30°和电量q无关．而一价氢离子、一价氦离子和二价氦的夹角．已知电子电荷离子，它们仅质量或电量不相同，都经过相同的加速
和偏转电场，故它们射出偏转电场时偏移量相同，因e=1.6 10-19C，电子质
而不会分成三股，而是会聚为一束粒子射出． 量m=0.91 10-30kg，
求：⑴电子在C点时的动
图6－4－9 能是多少焦？
⑵O.C两点间的电势差大小是多少伏？
【点悟】当物体参与多个过程时，一定要考虑各个环节之间的内在联系．
课堂自主训练
v0【解析】⑴电子在C点时的速度为vt?，0cos301．如图6－4－11，一束β粒子自下而上进人一水平方
v02m在C点动能：Ek=()=9.7 10-2cos30o⑵对电子从O到C,由动能定理,有
18向的匀强电场后发生偏转，则
J
电场方向向 ，进人电场后，β粒子的动能 （填
图6－4－11
2m(vt2?vo)1212．
?15.2V “增加”、“减少”或“不变”）得U?eU?mvt?mvo，
2e22【答案】左 增加
? 易错门诊 2.如图6－4－12，水平放置的平行板电容器两极板
【例5】如图6－4－10，让一价氢离子．一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由．
图6－4－10
间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，它
从上极板的边缘以初速度v0射入，沿直线从下极板N的边缘射出，则 （） A．微粒的加速度不为零 B．微粒的电势能增加了mgd
图6－4－12
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mgdC．两极板的电势差为
qD．M板的电势低于N板的电势 【答案】BC
3、三个质量相同，分别带有正电、负电和不带电的颗粒，从水平放置的平行带电金属板左侧以相同速度V0垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷的下板上的a、b、c三点，如图6－4－13，下面判断正确的是
图6－4－13
（ ） A．落在a点的颗粒带正电、C点的带负电、b点的不带电
B．落在a、b、c点颗粒在电场中的加速度的关系是aa>ab>ac
C．三个颗粒在电场中运动所受冲量关系是Ia>Ib>Ic
D．电场力对落在b点的颗粒不做功 【答案】BCD
的是（）
12 mv0
212B.液滴克服电场力做的功为mv0?mgh
2A.电场力对液滴做的功为
C.液滴的重力势能减少mgh D.液滴所受合外力的冲量大小为mv0 【答案】BCD
4．如图6－4－15，带电液滴P在平行金属板a、b之
间的匀强电场中处于静止状态.现设法使P保持静止，而使a、b两板分别以各自中点O、O?为轴转过一个相同的?角，然后释放P，则P在电场中的运动情况是（） A．曲线运动 B．匀速直线运动
C．水平向右的匀加速直线运动 D．斜向右上方的匀加速直线运动 【答案】Ｃ
图6－4－15
5.图6－4－16为示波管构造的示意图，现在XX￠上加
上UXX￠—t信号，(如图甲、YY￠上加上UYY￠—t信号，乙所示).则在屏幕上看到的是（）
课后创新演练
1．在平行金属板间加上如图所示的电压，能使处于
板中央原来静止的电子做往复运动的电压是（）
图6－4－16
【答案】ABC
A
B
C
D
2．一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方
向．两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的
带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点（如图6－4－14）以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a和b与电容器的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2．若不计重力，则a和b的比荷之比是多少？（）
A．1∶2 B．1∶1
C．2∶1 D．4∶1
【答案】D
3．一质为m的带电液滴以竖直向下的初速度v0进
图6－4－14
【答案】D
6．静止在太空的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器的质量为M，发射的是2价氧离子，发射功率为P，加速电压为U，每个氧离子的质量为m，单位电荷的电量为e，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求： ⑴射出的氧离子速度
⑵每秒钟射出的氧离子数
【解析】⑴．以氧离子为研究对象，由动能定理： △
Ek?12mv0?qU?2eU 2 所以，氧离子的速度为：
入某电场中，由于电场力和重力的作用，滴沿竖直方向下落一段距离h后，速度为零，下列判断正确
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v?2eUm
⑵．设每秒钟射出的氧离子数为N，则发射