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2018-2019学年上海市金山区高二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）若线性方程组的增广矩阵为2．（4分）已知关于x、y的方程组

，则其对应的线性方程组是 ． 有唯一解，则实数m的取值范围是 ．

3．（4分）若直线x＝1的倾斜角为θ，则θ＝ ． 4．（4分）若行列式

，则m的值是 ．

5．（4分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0垂直的直线方程是 ． 6．（4分）已知F1、F2是椭圆点．则△ABF2的周长为 ．

7．（5分）已知点A（1，﹣1）、B（3，3）两点，点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值为 ．

的两个焦点，过点F1的直线与椭圆交于A、B两

8．（5分）满足约束条件的目标函数f＝x+y的最小值为 ．

9．（5分）已知圆C一条直径的两个端点分别是A（﹣1，2），B（1，4），则圆C的标准方程为 ．

10．（5分）设抛物线y＝8x的焦点为F，P在此抛物线上且|PF|＝5，则点P的坐标为 ． 11．（5分）对于两条平行直线与圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”，已知直线l1：mx+3y+m+3＝0，直线l2：x+（m﹣2）y+2＝0与圆x﹣2x+y＝b﹣1（b＞0）的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值范围是 ．

2

2

2

2

12．（5分）已知实数x、y满足x+（y﹣2）＝1，则

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的取值范围是 ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

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13．（5分）若直线的参数方程为A．

B．﹣

2

2

（t为参数），则直线的斜率为（ ）

C．

D．﹣

14．（5分）对任意实数θ，则方程x+ysinθ＝4所表示的曲线不可能是（ ） A．椭圆

2

B．双曲线 C．抛物线

与双曲线

B．相同的实轴 D．相同的焦点

D．圆

有（ ）

15．（5分）设0＜k＜a，那么双曲线A．相同的虚轴 C．相同的渐近线 16．（5分）设P为双曲线左右焦点，若

右支上一点，F1、F2分别为双曲线的

，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆半径是（ ）

A．a B．b C． D．

三、解答题（本大题共有5题本大题满分76分），解答下列各题必须写出必要的步骤， 17．（14分）已知直线l：y＝ax+4． （1）若直线l与直线（2）若直线l被圆

2

2

的夹角为，求实数a的值；

，求实数a的值．

（θ为参数）截得的线段长为

18．（14分）设双曲线C：2x﹣y＝2的右顶点为M．

（1）若倾斜角为锐角的直线l过点M且平行于双曲线的一条渐近线，求直线l的一般式方程；

（2）设O为坐标原点，直线

与双曲线C相交于A、B两点，求△OAB的面积，

19．（14分）如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘由两个半椭圆

和

组成，其中a＞b

＞9，“挞圆”内切于矩形（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点）． （1）求“挞圆”的方程；

（2）在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y＝t（t∈（0.15），求该网箱所占水面面积的最大值．

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20．（16分）设抛物线C：y＝4x的焦点为F．

（1）若抛物线C与直线l：y＝kx﹣1有且只有一个公共点．求实数k的值： （2））若点A、P满足

，当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；

2

（3）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y＝2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标：如果不存在．请说明理由．． 21．（18分）如图，设O为坐标原点，点F（1，0）是椭圆上任意一点到该椭圆的两个焦点的距离之和为相交于点E（异于A、C两点）． （1）求椭圆Γ的方程： （2）若

分别为直线AC与BD的斜率，求kAC+kBD的值：

的右焦点，Γ

．分别过O、F的两条直线AB与CD

（3）若|OE|＝|EF|求证：直线AC与BD的斜率之和为定值，并将此命题加以推广．写出更一般的结论（不用证明）．

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