内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:34:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第三章 直线与方程测试题

一．选择题1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A．y＝3x－6 B. y＝

333x＋4 C . y＝x－4 D. y＝x＋2 3332. 如果A(3, 1)、B(－2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k的值是（ ）。 A. －6 B. －7 C. －8 D. －9

3. 如果直线 x＋by＋9=0 经过直线 5x－6y－17=0与直线 4x＋3y＋2=0 的交点，那么b等于（ ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4. 直线 (2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m=0的倾斜角是450, 则m的值为（ ）。

A.2 B. 3 C. －3 D. －2

5.两条直线3x?2y?m?0和(m2?1)x?3y?2?3m?0的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.重合 D.与m有关

5*6．到直线2x+y+1=0的距离为5的点的集合是( )

A.直线2x+y－2=0 B.直线2x+y=0

C.直线2x+y=0或直线2x+y－2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 7直线x?2y?b?0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b的取值范围是（ ）

Ａ．??2,2? Ｂ．???,?2???2,??? Ｃ．??2,0???0,2? Ｄ．???,???

*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（ ）

3

A．－ B． C．－ D．

33229．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为值是( )

A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（ ） A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0

**11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距离等于

2 2

，这样的点P共有 （ ）

213 13

，则

2

2

3

c＋2a 的

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 *12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0） 有两个不同交点，则a的取值范围是 （ ） A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a＞0且a≠1 D．a＝1

二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）

13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。

*14. 直线方程为(3a＋2)x＋y＋8=0, 若直线不过第二象限，则a的取值范围是 。

15. 在直线x?3y?0上求一点，使它到原点的距离和到直线x?3y?2?0的距离相等，则此点的坐标为 .

16，将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点

(m,n)重合，则m?n的值是___________________。

,17，直线l过原点且平分YABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为

B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为________________。

三．解答题（共6小题，共70分）

,18．（12分）在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为：y=0，若点B的坐标为（1，2），1)求点A和C的坐标.2)求△ABC面积

19．已知直线（a－2）y＝（3a－1）x－1. （1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限； （2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.

20．求函数f(x)?x2?2x?2?x2?4x?8的最小值。

21．已知点P（2，－1）.

（1）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

（2）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.

答案与提示

一． 选择题

1—4 CDDB 5—8 BDCA 9—12 ADCB 提示：

1. 据直线的点斜式该直线的方程为y-(-3)=tan300(x-3),整理即得。 2. 由kAC=kBC=2得D

3. 直线 5x－6y－17=0与直线 4x＋3y＋2=0 的交点坐标为(1, －2), 代入直线x＋by＋9＝0，得b=5 4. 由题意知k=1,所以

2m2－5m＋2

m2-43

=1,所以m=3或m=2（舍去）

m2+13

>0所以k1≠k2.

5. 第一条直线的斜率为k1=-，第二条直线的斜率为k2=

26. 设此点坐标为（x,y）,则

|2x+y+1| 22+12

5=5，整理即得。

b1b1

7. 令x=0,得y=，令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为|||b|=b2,且b≠0，

222414

b2＜1，所以b2＜4，所以b∈??2,0???0,2?.

8. 由题意，可设直线l的方程为y＝k（x－1）－1，分别与y＝1，x－y－7＝0－6k＋1

联立解得M（ ＋1，1），N（ ， ）.

kk－1k－1

2

又因为MN的中点是P（1，－1），所以由中点坐标公式得k＝－ .

39. 由题意 ＝

6a3

－2

－1

≠ ，∴a＝－4，c≠－2.

2

k－6

c则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋ ＝0.

2

c由两平行线距离得

213 13

＝

｜ ＋1｜2

13

c ，得c＝2或c＝－6，

∴

c＋2a ＝±1.

10.直线x－2y＋1＝0与x＝1的交点为A（1，1），点（－1，0）关于x＝1的对称点为B（3，0）也在所求直线上， 1

∴所求直线方程为y－1＝－ （x－1），

2

1

即x＋2y－3＝0，或所求直线与直线x－2y＋1＝0的斜率互为相反数，k＝－ 2亦可得解. 11.由题意知

（x－1）2＋y2 ＝｜x＋1｜且

2 2 ＝

｜x－y｜

2

，

????y2＝4x ?y2＝4x ?y2＝4x 所以? ?? ①或? ②，

????｜x－y｜＝1?x－y＝1?x－y＝－1

解得，①有两根，②有一根.

12..如图，要使y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）有两个不同的交点，则a＞1.

二．填空题

y＝a｜3a 1312y＝x－(?,)或(,?) 13．x＋y＋5＝0或3x－2y=0 14．a≤－ 15．3y 555516．两条直线. 提示：

O