内容发布更新时间 : 2024/12/23 21:09:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
解答: 证明:(Ⅰ)∵DE是⊙O的直径, 则∠BED+∠EDB=90°, ∵BC⊥DE, ∴∠CBD+∠EDB=90°,即∠CBD=∠BED, ∵AB切⊙O于点B, ∴∠DBA=∠BED,即∠CBD=∠DBA; (Ⅱ)由(Ⅰ)知BD平分∠CBA, 则∵BC=∴AB=3=3, , ,AC=, 则AD=3, 2由切割线定理得AB=AD?AE, 即AE=, 故DE=AE﹣AD=3, 即可⊙O的直径为3. 点评: 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明,根据相应的定理是解决本题的关键. 五、选修4-4:坐标系与参数方程
23.(2015?陕西)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原
点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ. (Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;
(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标. 考点: 点的极坐标和直角坐标的互化. 专题: 坐标系和参数方程. 分析: 2(I)由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.化为ρ=2,把代入即可得出;. (II)设P|PC|=,又C.利用两点之间的距离公式可得,再利用二次函数的性质即可得出. sinθ. , 解答: 解:(I)由⊙C的极坐标方程为ρ=2∴ρ=2配方为2,化为x+y==3. 22(II)设P∴|PC|=,又C=. ≥2, 因此当t=0时,|PC|取得最小值2.此时P(3,0). 点评: 本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 六、选修4-5:不等式选讲 24.(2015?陕西)已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4} (Ⅰ)求实数a,b的值; (Ⅱ)求+的最大值. 考点: 不等关系与不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: (Ⅰ)由不等式的解集可得ab的方程组,解方程组可得; (Ⅱ)原式=+=+,由柯西不等式可得最大值. 解答: 解:(Ⅰ)关于x的不等式|x+a|<b可化为﹣b﹣a<x<b﹣a, 又∵原不等式的解集为{x|2<x<4}, ∴,解方程组可得; (Ⅱ)由(Ⅰ)可得==2+≤+=+ =4, 当且仅当=即t=1时取等号, ∴所求最大值为4 点评: 本题考查不等关系与不等式,涉及柯西不等式求最值,属基础题.