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乌鲁木齐地区2017年高三年级第三次诊断性测验

文科数学 第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个

是符合题目要求的

1. 设集合A?{x|x2?3x?2?0},B?{x|1?x?3},则 A. A?B B. A?B C. A?B D. A2. 若复数

B??

m?i为纯虚数（i为虚数单位），则实数m等于 1?i11A. ?1 B. ? C. D. 1

223.等差数列{an}中，a1?2，a3?a5?10，则a7?

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

?1??1?4.“log2a?log2b”是“?????”的

?3??3?A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子口诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知.已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n得最小值.按此口诀的算法如图，则输出n的结果为

A. 53 B. 54 C. 158 D. 263 开始 m1? 70,m2?21,m3?15 n?2m1?3m2?4m3 n>105? 输出n abn?n?105 6.下列函数中，以

?为最小正周期的偶函数是 2?A. y?cos(2x?) B. y?sin22x?cos22x

2C. y?sin2x?cos2x D. y?sin2xcos2x

1?2x?y?5?0?117.已知实数x,y满足?2x?y?3?0，则z??3x?y的最大值为

??y?x

2A. ?19 B. ?7 C. ?5 D. ?4

正视图8.已知x,y?R，x2?y2?xy?315，则x2?y2?xy的最小值是 A. 35 B. 105 C. 140 D. 210 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 1?? B. 1?? C. 1?? D. 2??俯视图222

已知双曲线x210.y2a2?b2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，点

A在双曲线上，且AF2?x轴，若△AF1F2的内切圆半径为(3?1)a，则其离心率为

A.

3 B. 2 C. 3?1 D. 23 11.球O与棱长为2的正方体ABCD?A1BC11D1的各个面都相切，点

M为棱DD1的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为

A.

4?3 B. ? C. 2??3 D. 3 12.已知k?Z，关于x的不等式k(x?1)?2xex在(0,??)上恒成立，则k的最小值为

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

第二卷

二、 填空题：本大题共四小题，每小题5分

13.不透明盒子里装有大小质量完全相同的2个黑球，3个红球，从盒子中随机摸取两球，颜色相同的概率为______

14.若单位向量a,b满足2a?b?2，则向量a,b的夹角的余弦值为______

15.若P是抛物线y2?8x上的动点，点Q在以点C(2,0)为圆心，半径长等于1的圆上运动，则PQ?PC的最小值为______

12侧视图16.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(?x)?f(x)，f(?2)??3，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn?2an?n，则f(a5)?f(a6)?______ 三、解答题：第17-21题每题12分

17.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c， 已知(2a?b)sinA?(2b?a)sinB?2csinC Ⅰ求C的大小

Ⅱ若c?3，求△ABC周长的最大值

18.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是棱BB1的中点. Ⅰ求证：平面AEC1?平面AAC11C

32A1B1EABdxC1E到平面ABC1的距离 Ⅱ若AA1?AB?1，求点

C19.对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①y?bx?a，②y?ce拟合，得到回归方程分别为y表： 身高x(cm) 60 体重y(kg) 6 70 8 0.01 0.07 80 10 0.12 90 14 1.21 1.69 100 15 -0.19 0.34 110 18 0.41 -1.12 ?(1)?0.24x?8.81，y?(2)?1.70e0.022x，做残差分析，如下

e e^(2)^(1)0.41 -0.36 Ⅰ求表中空格内的值；

Ⅱ根据残差比较模型①②的拟合效果，决定选择哪个模型； Ⅲ残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对Ⅱ所选择的模型重新建立回归方程.

（结果保留到小数点后两位） 附：对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)，其回归直线y?bx?a的斜率和截距的