内容发布更新时间 : 2024/12/25 21:49:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1. 4（1）素数、合数与分解素因数

学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数

的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。

2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体

现分类思想。

重点：分解素因数

重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析

新课预习

一、创设情景，引入新课

1. 每位同学写两个整数，并写出它们的因数。

2. 提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？ 整 数 因数个数 由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个…… 知识点一：素数、合数的概念

一个正整数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫做素数，也叫作质数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如：2,3,5,7,11,13...都是素数；4,6,8,1,12,14...都是合数。 1既不是素数，也不是合数。

这样，正整数又可以分为1，素数和合数三类。 例1：判断27，29，35和37是素数还是合数？

通过检查每个数的因数的个数，可以知道29，37是素数，27，35是合数。 二、层层递进、探索新知 1. 讨论：

1） 2是素数还是合数？

2） 是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？

3） 合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明） 4）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？

2. 判断一个100以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 三、巩固练习

1.在自然数1到10中：

奇数有哪些？ 1 3 5 7 9 偶数有哪些？ 2 4 6 8 10 素数有哪些？ 2 3 5 7 合数有哪些？ 4 6 8 9 10 2.下面的说法对吗？

1）一个合数至少有3个因数； 对 比如4 ，9 ，25 2）所有的奇数都是素数； 错 比如25， 9 ，49

3）所有的偶数都是合数 错 比如2

4）在正整数中，除了素数都是合数。 错 比如1

课堂练习

一、填空题

1、正整数可以分成____________、素 数、和____________三类． 2、最小的素数是__________，最小的合数是__________．

3、1-10以内既是偶数又是素数的数是___________________________； 既是奇数又是合数的数是______________________________________； 既不是素数，也不是合数的数是_________________________________． 4、1-20的自然数中，所有的素数之和是_______________________． 5、40以内的素数中，减去2后仍是素数的有_________________________. 6、两个素数的和是20，积是91，这两个素数分别是_______和________. 7、一个长方形的面积是15，长与宽都是素数，那么这个长方形的周长是_____. 二、选择题

1、在正整数中，2是………………………………………………………( )

(A) 最小的奇数 (B) 最小的偶数 (C) 最小的素数 (D) 最小的合数 2、一个素数…………………………………………………………………( )

(A) 没有因数 (B) 只有一个因数 (C) 只有两个因数 (D) 有三个因数 3、自然数中，最小的奇数与最小的素数的和是……………………………( ) (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2