内容发布更新时间 : 2024/12/23 16:56:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三角函数经典解题方法与考点题型(教师)

1．最小正周期的确定。

例1 求函数y=sin(2cos|x|)的最小正周期。

【解】 首先，T=2π是函数的周期（事实上，因为cos(-x)=cosx，所以cos|x|=cosx）；其次，当且仅当x=kπ+

?时，y=0（因为|2cosx|≤2<π）, 2所以若最小正周期为T0，则T0=mπ, m∈N+，又sin(2cos0)=sin2?sin(2cosπ)，所以T0=2π。

过手练习

1.下列函数中，周期为

?的是 （ ） 2xxA．y?sin B．y?sin2x C．y?cos D．y?cos4x

24??2.f?x??cos??x???6??的最小正周期为

?，其中??0，则?= 5x24.（1）（04北京）函数f(x)?sinxcosx的最小正周期是 .

3.（04全国）函数y?|sin|的最小正周期是（ ）.

（2）（04江苏）函数y?2cos2x?1(x?R)的最小正周期为（ ）. 5.(09年广东文)函数y?2cos(x?2?4)?1是 ( )

A．最小正周期为?的奇函数 B. 最小正周期为?的偶函数 C. 最小正周期为

??的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

2226.（浙江卷2）函数y?(sinx?cosx)?1的最小正周期是 . 2．三角最值问题。

例2 已知函数y=sinx+1?cos2x，求函数的最大值与最小值。 【解法一】 令sinx=2cos?,1?cosx?则有y=2cos??因为

23???2sin???0???,

4??42sin??2sin(???4).

?3???0??，所以?????， 4424所以0?sin(??所以当?? 当???4)≤1，

3??，即x=2kπ-(k∈Z)时，ymin=0， 42?4，即x=2kπ+

?(k∈Z)时，ymax=2. 2【解法二】 因为y=sinx+1?cosx?=2（因为(a+b)2≤2(a2+b2)），

22(sin2x?1?cos2x),

且|sinx|≤1≤1?cos2x，所以0≤sinx+1?cos2x≤2， 所以当1?cos2x=sinx，即x=2kπ+当1?cos2x=-sinx，即x=2kπ-

?(k∈Z)时, ymax=2， 2?(k∈Z)时, ymin=0。 2注：三角函数的有界性、|sinx|≤1、|cosx|≤1、和差化积与积化和差公式、均值不等式、柯西不等式、函数的单调性等是解三角最值的常用手段。 过手练习

1.（09福建）函数f(x)?sinxcosx最小值是= 。 2.（09上海）函数y?2cosx?sin2x的最小值是 . 3．将函数y?sinx?3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是 A．

27ππππ B． C． D． 63624.若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M，N两点，则

MN的最大值为（ ）

A．1 5.函数( )

A.1

B.

B．2

2C．3

D．2

f(x?)s?ixn????3xs在ixncos,?上的最大值是 区间??42?1?3 2 C.

3 2D.1+3

3．换元法的使用。

sinxcosx的值域。

1?sinx?cosx?2?2????2sin(x?). sinx?cosx【解】 设t=sinx+cosx=2?2?24??例4 求y?因为?1?sin(x??4所以?2?t?2.

)?1,

又因为t2=1+2sinxcosx,

x2?1t2?1t?1所以sinxcosx=，所以y?2?，

21?t2?2?12?1?y?. 22t?1因为t?-1，所以??1，所以y?-1.

2?2?1??2?1???所以函数值域为y???,?1????1,?.

22????所以

4.函数单调性练习 1.（04（ ）.

A. [0,

天津）函数y?2sin(?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是

?6?5??7??5?] B. [,] C. [,] D. [,?] 361212362.函数y?sinx的一个单调增区间是 （ ）

A．??，? B．?，? 3.

函

数

????????f(??3??????C．??，?

???????D．??3??，2?? ???,增

x?)s?ixn3x??cx?o的s单(调[递0]间)是 区

（ ） A．[??,?5?5????] B．[?,?] C．[?,0] D．[?,0] 666364．（07天津卷） 设函数f(x)?sin?x?????则f(x) （ ） ?(x?R)，

3?

A．在区间??2?7??，?上是增函数 ?36???????2

?B．在区间???，????上是减函数 2??C．在区间?，?上是增函数

34

D．在区间?，?上是减函数

36??5????5.函数y?2cosx的一个单调增区间是 ( )

A．(??????3?,) B．(0,) C．(,) D．(,?)

2244444

46．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f(??x)= f(??x)，

则

（ ）

f(x)

的

解

析

式

可

以

是

A．f(x)=cosx B．f(x)=cos(2x??2) C．f(x)=sin(4x??2) D．f(x) =cos6x

5. 函数对称性练习 1.（08安徽）函数y?sin(2x??3)图像的对称轴方程可能是 （ ）