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数学实验报告

实验序号：8 日期：6/5 班级 信科 姓名 学号 实验名称 概率与频率 问题背景描述： 概率，又称为几率、或然率，是反映某种事件发生的可能性大小的一种数量指标。它介于0和1之间。这里的事件是指随机现象中出现的某个可能结果。 实验目的： 概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支学科，它有着悠久的历史。通过本实验的学习，加深对频率和概率等概念的理解和认识，并帮助掌握一些概率统计的原理。 实验原理与数学模型： 相关函数（命令）简介 1． :生成 的随机矩阵,每个元素都在(0,1)间,生成方式为均匀分布 2． : 生成 的随机矩阵,每个元素都在(0,1)间,生成方式为正态分布 3. ：生成一个 的随机整数排列。 4． ：生成1到n的全排列，共n！个。 5．一系列取整的函数： (1) ：截尾法取整； (2) ：退一法取整(不超过 x 的最大整数)； (3) ：进一法取整(=floor(x)+1)； (4) ：四舍五入法取整。 6． ：合并a中相同的项。 7． 表达式 case 情况1 命令系列1 case 情况2 命令系列2 …… otherwise 命令系列 end 8． ：向量 x 的所有分量元素的积。 9. 生成一个1到n的随机整数。 实验所用软件及版本： Matlab 2009 主要内容（要点）： 1．通过实验，填写完成表格2~6的数据 3．用Monte Carlo方法求两平面曲线 与 及 轴所围成的区域的面积。试分析[程序甲]和[程序乙]的不同之处。试问：哪一个程序是对的？为什么？ 4．分析附录中的[程序丙]和[程序丁]的设计本意。请问他们为什么都是错误的？ 5．设计一个三维投点的蒙特卡罗法计算 。并比较运行结果与二维投点的蒙特卡罗法的运行结果，哪个更准确些。 提示：随机投点落在单位正方体的内切球体内部。 实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）： 1．通过实验，填写完成表格2~6的数据 实验1：随机投掷均匀骰子，验证各点数出现的概率是否为1/6 表2 试验次数/n 10000 10000 10000 10000 10000 10000 国徽朝上频率 0.4968 0.5078 0.4936 0.4999 0.5007 0.5004 国徽朝下频率 0.5031 0.4978 0.4991 0.4943 0.5017 0.5019 实验2：随机投掷均匀骰子，验证各点数出现的概率是否为1/6 表3 试验次数n 出现一点频率 出现二点频率 出现三点频率 出现四点频率 出现五点频率 出现六点频率 10000 0.1715 0.1661 0.1629 0.1723 0.161 0.1662 10000 0.1675 0.1628 0.1656 0.1629 0.17 0.1712 10000 0.1704 0.1617 0.1685 0.1638 0.1676 0.168 10000 0.166 0.1648 0.1676 0.166 0.1658 0.1698 10000 0.1683 0.1673 0.1748 0.1616 0.1634 0.1646 实验3：利用蒙特卡罗（monte carlo）投点法计算 。 表4 试验次数n 100000 100000 100000 100000 100000 100000 所得 的近似值 3.1384 3.1452 3.1382 3.1385 3.1422 3.1321 实验4：蒲丰（buffon）投针实验 表5 试验次数n 100000 100000 100000 100000 100000 针长l/平行线间距d 相交频率 相交概率的理论值 的近似值 实验5：生日问题，设某班有m个学生，则该班至少有两人同一天生日的概率为多少？ 表6 试验次数n 班级人数m 至少有两人生日相同的频率 1000 1000 1000 1000 1000 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.3176 0.3196 0.3169 0.3166 0.3191 3.1415 3.1415 3.1415 3.1415 3.1415 3.1485 3.1287 3.1560 3.1586 3.1335 50 50 50 50 50 0.9690 0.9740 0.9760 0.9650 0.9600