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2011年广东省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2011?广东）设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（ ） A．1+i B．1﹣i C．2+2i D．2﹣2i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．

【分析】我们可以利用待定系数法求出Z，我们设Z=x+yi，结合已知中（1+i）Z=2，结合复数相等的充要条件，我们易构造出一个关于x，y的方程组，解方程组即可求出满足条件的复数Z的值．

【解答】解：设Z=x+yi则 （1+i）Z=（1+i）（x+yi）=x﹣y+（x+y）i=2

即

解得x=1，y=﹣1 故Z=1﹣i 故选B

【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，其中利用复数相等的充要条件，构造出一个关于x，y的方程组，是解答本题的关键．

2．（5分）（2011?广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】交集及其运算． 【专题】集合．

【分析】据观察发现，两集合都表示的是点集，所以求两集合交集即为两函数的交点，则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标，交点有几个，两集合交集的元素就有几个．

【解答】解：联立两集合中的函数解析式得：

22

，把②代入①得：2x=1，解得x=±

2

，

分别把x=±代入②，解得y=±，

，

）和（﹣

，﹣

），

所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（

则A∩B的元素个数为2个．

故选C

【点评】此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数，是一道基础题．

3．（5分）（2011?广东）若向量，，满足∥且⊥，则?（+2）=（ ）

1

A．4 B．3 C．2 D．0

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．

【分析】利用向量共线的充要条件将用表示； 垂直的充要条件得到代入，利用向量的分配律求出值． 【解答】解：∵∴存在λ使∵∴∴

=0

=2

=0

；将的值

故选D

【点评】本题考查向量垂直的充要条件|考查向量共线的充要条件、考查向量满足的运算律． 4．（5分）（2011?广东）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）

A．f（x）+|g（x）|是偶函数 B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数 C．|f（x）|+g（x）是偶函数 D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．

【解答】解：∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数， 则|g（x）|也为偶函数，

则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件； f（x）﹣|g（x）|是偶函数，故B不满足条件； |f（x）|也为偶函数，

则|f（x）|+g（x）与|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能确定 故选A

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键．

5．（5分）（2011?广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若

M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=?的最大值为（ ）

2

A．4 B．3 C．4 D．3

【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【专题】不等式的解法及应用．

【分析】首先画出可行域，z=?代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率

为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣在y轴上的截距的最大值． 【解答】解：如图所示： z=

?

=

x+y，即y=﹣

x+z

x+z与可行域有公共点时

首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．

因为B（，2），故z的最大值为4． 故选：C．

【点评】本题考查线形规划问题，考查数形结合解题． 6．（5分）（2011?广东）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】相互独立事件的概率乘法公式． 【专题】概率与统计．

【分析】根据已知中的比赛规则，我们可得甲要获得冠军可分为甲第一场就取胜，或甲第一场失败，第二场取胜，由分类事件加法公式，我们分别求出两种情况的概率，进而即可得到结论．

【解答】解：甲要获得冠军共分为两个情况 一是第一场就取胜，这种情况的概率为

一是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为×= 则甲获得冠军的概率为

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