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【篇三：2014版大学物理教材课后习题答案】

t>3. 一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a＝2＋6 x2 (si)

如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度． 解：设质点在x处的速度为v， a?

dvdvdx

???2?6x2 dtdxdt v

vdv? ?

??2?6x?dx 2 3 x

v?2x?x ?

4.有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (si) ．试求：

(1) 第2秒内的平均速度；

(2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．

解：(1) ??x/?t??0.5 m/s(2)v = d x/d t = 9t - 6t2 v(2) =-6 m/s (3) s = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m

5. 一质点沿半径为r的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为s?bt? 12

ct 其中2

b、c是大于零的常量，求从t?0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间． 解：v?ds/dt?b?ctat?dv/dt?c an??b?ct?/r 2

根据题意：at = an 即 c??b?ct?/r 2

解得t? rb ?cc

6.由楼窗口以水平初速度v0 射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0方向为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时刻t为0，试求：

(1) 子弹在任一时刻t的位置坐标及轨迹方程； (2) 子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度． 解：(1)x?v0t , y? y? ?? 12 gt 2

122xg/v0 2 2 2 22

?(2) v x = v 0，v y = g t，速度大小为： v?x?vy?0?gt 方向为：与x轴夹角 ??= tg?1( gt /v 0) 2 ?2

at?dv/dt?g2t/0?g2t2与v同向． an?g2?at2 ?? 1/2 ?2

?v0g/0?g2t2方向与at垂直．

7. （1）对于在xy平面内，以原点o为圆心作匀速圆周运动的质点， ??试用半径r、角速度?和单位矢量i、j表示其t时刻的位置矢量．已

知在t = 0时，y = 0, x = r, 角速度?如图所示；

（2） 由(1)导出速度 v与加速度 a的矢量表示式； （3）试证加速度指向圆心．

解：(1) r?x i?y j?rcos?t i?rsin?t j ?? ? ?? ??

????dr

??r?sin?t i?r?cos?t j (2) v?dt

????dva???r?2cos?t i?r?2sin?t j dt

????

(3) a???2?rcos?t i?rsin?t j????2 r ???

这说明 a与 r方向相反，即a指向圆心

8. 一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他向车前进的斜上方抛出一球，设抛球过程对车的加速度a的影响可忽略，如果他不必移动在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角??应为多大？ /

解：设抛出时刻车的速度为v0，球的相对于车的速度为v0，与竖 ??

直方向成?角．抛射过程中，在地面参照系中，车的位移 12 ?x1?v0t?at ①球的位移 2 /

?x2?v0?v0sin?t ② 0 12/

?y2?v0cos?t?gt ③ 2

小孩接住球的条件 ?x1??x2 , ?y2?0 11//

即 at2?v0sin?t ， gt2?v0cos?t 22 ?1

两式相比得 a/g?tg? ，∴??tg?a/g? ?? ?? ?? ??

9.一敞顶电梯以恒定速率v ?10 m/s上升．当电梯离地面h =10 m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率v0?20 m/s．试问：

(1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？(2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？

解：(1) 球相对地面的初速度

v??v0?v?30 m/s抛出后上升高度

v?2h??45.9 m/s 2g

离地面高度h = (45.9+10) m =55.9 m (2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度 vt?(v?v0)t? 12 gt 2 t? 2v0

?4.08 sg

10.一球从高h处落向水平面，经碰撞后又上升到h1处，如果每次碰撞后与碰撞前速度之比为常数，问球在n次碰撞后还能升多高？解：h?h1? 12

v1/g ;2 12

v/g21212

h2?v2/g ;??; hn?vn/g 22 22

k2?vn/vn?1

由题意，各次碰撞后、与碰撞前速度之比均为k，有 22

k2?v1/v2; k2?v2/v12; ?? ; 将这些方程连乘得出： 2k2n?vn/v

2?hn/h , hn?hk2n 又 n 2

k2?v1/v2? h1/h 故

hn?h?h1/h??h1n/hn?1

11.一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a??ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式． dvdvdydv??vdtdydtdy 又 a??ky∴ -ky?v dv / dy

1212

??kydy??vdv ,?ky?v?c 221212

已知y?y0 ，v?v0 则 c??v0?ky0 2222

v2?v0?k(y0?y2) 解： a?

12 有一宽为l的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度? 点．

解：以出发点为坐标原点，向东取为x轴，向北取为y轴，因流速为?y方向，由题意可得ux = 0

uy = a(x?l/2)2＋b 令 x = 0, x = l处 uy = 0, x = l/2处 uy＝－u

0 代入上式定出a、ｂ，而得uy??船相对于岸的速度v(vx，vy)明显可知是 vx?v0/2 vy?(v0/2)?uy， 将上二式的第一式进行积分，有 x?还有， ?

4u0

?l?x?xl2 v02 t

dydydxv0dyv04u0 =???2?l?x?x dtdxdt2l2dx 42udy

即 ?1?20?l?x?x dxlv0 vy?

因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程： ?

y?x?

22u0242u03 x?2xlv03lv0 ?32u0

?l?1??3v0? ?

? ??