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南京航空航天大学-结构力学-课后习题答案-第章

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第一章 弹性力学基础

（习题解答）

1-1 上端悬挂、下端自由的等厚度薄板，其厚度为1，容重为ρ。试求在自重作用下的位移分量表达式。

解：如图1-1建立坐标系.

利用?x沿y方向均匀分布及x方向的力平衡条件?x?0可得，

??x??(l?x)???y?0 ???0 ?xy又因为

??u1?(?x?u?y)?(l?x) ?xEE ?v1?u?(?y?u?x)??(l?x) ?yEE积分得

u??E(lx?12x)?f1(y) 2v???uE(l?x)y?f2(x)

又由对称性 vy?0?0?f2(x)?0 由 ?xy?综上所述有

u??u?v1??0?f1(y)???uy2 ?y?x2E?E(lx?E121x)??uy2 22Ev???u(l?x)y

（方法二：只分析出?x，再求应力函数，然后求其他。）

1-2 写出图1-2所示平面问题的应力边界条件。

l?x 解：上表面为力边界，X?0，Y＝?q，l＝0，m＝1。代入

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