内容发布更新时间 : 2024/9/27 6:43:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

微积分基础（医科类）

Basic Calculus

【课程编码】BX35111 【学分数】无 【学时数】132 【适用专业】预科

前言

《微积分基础》课程的教学对象是一年制民族预科班学生，均为应届高中毕业的少数民族学生。该课程是大学数学课程体系内专门为民族预科学生开设的一门特殊课程，是民族预科学生进入本科专业学习前的一门预备学习课程。根据“突出重点，加强基础，兼顾差异，强化能力”的原则，即以本课程的学习为主，其中对所需的基础知识及时补漏补缺。本课程的特殊性，在于教学对象的特定性、教学内容的特殊针对性、教学措施及教学安排的灵活性和机动性。

《微积分基础》课程要求分为文科、理科、医科三个层次。再对这三个层次，根据学生所属大学、学院、三本院校的相应类型提出课程教学内容的具体要求，分别制定本教学大纲。教材配套习题分为A、B两个层次，根据学生所属大学、学院、三本的相应类型和学力情况来安排习题，使优生更优，差生也得到发展，达到全面提高教学质量的目的。

一、教学目的、任务

《微积分基础》是民族预科生必修的一门重要基础理论课，它的任务是根据民族预科医科、学生的数学水平和特点，通过本课程的学习，使他们掌握一元微积分学的基本理论、基本知识、基本技能和主要思想方法，培养民族预科学生具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，并能应用微积分学的思想方法认识客观世界、解决实际问题。一年后使民族预科学生基本达到同年录取大学生的水平，为进入大学本科学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

二、课程教学的基本要求

通过本课程的教学，使学生基本了解一元微积分学的基本理论，掌握一元微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备较好的运算能力和一定的分析论证能力，会用微积分学的思想方法解决一些应用问题，提高民族预科学生的数学素质。

说明：教学要求较高的内容用“理解、掌握、熟悉”等词表达，教学要求较低的内容用“了解、会”等词表达。下面带“*”号的内容为选学。

三、教学内容和学时分配

本课程分两个学期完成，学时按科目如下：每周4节,共132学时，课程内容如下：

绪论 2学时

主要内容：简单一元微积分学的建立及其基本内容。 教学要求：了解一元微积分学的发展史及其基本内容。

【课程类别】基础课 【编写日期】2014-05 【先修课程】高中数学

第一章 函数 8-10学时

主要内容：函数的定义，函数的几种特性，反函数，复合函数，初等函数。 教学要求：

1．理解函数的概念及其各种表示法；

2．了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性； 3．了解反函数的概念；

4．掌握分段函数与初等函数的概念，了解复合函数概念； 5．复习并掌握基本初等函数的图形及其性质； 6．会建立简单实际问题中的函数关系式；

其它教学环节:习题课与辅导课；阅读本章的学习指导，了解本章的课外阅读资料。

第二章 函数极限 20-24学时

主要内容：数列、数列极限，函数极限，无穷小量及无穷大量。 教学要求：

1．了解数列的概念和特性，掌握常见数列的性质、通项公式和求和公式。

2．了解数列极限、函数极限及左、右极限概念(对于极限的??N、??M和???定义中给出? 求N、M和?不作要求)；

3．了解函数极限存在准则，了解无穷小量、无穷大量以及无穷小的比较；会用等价无穷小求极限。

4．熟练掌握两个重要极限，并会利用它们求函数的极限；

5．掌握求极限的基本方法：利用极限四则运算法则、复合函数的极限法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及换元等求极限的方法。

其它教学环节:习题与辅导课；阅读本章的学习指导，了解本章的课外阅读资料。

第三章 函数的连续性 10学时

主要内容：函数连续及间断点的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 教学要求：

1．理解函数连续的概念，理解间断的概念，会求函数的间断点并能区分两大类型。

2．直观了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（有界性，最大值、最小值定理和介值定理，零点定理等）；

3．理解并能简单应用零点定理。

其它教学环节:习题与辅导课；阅读本章的学习指导，了解本章的课外阅读资料。

第四章 导数与微分 20-22学时

主要内容：导数概念，导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，反函数及隐函数的导数，高阶导数，函数的微分。

教学要求：

1．理解和掌握导数的概念，了解导数的几何意义；会求任意曲线在可导点的切线和法线方程；了解可导与连续的关系。

2．理解并掌握导数概念的精确含义。 3．熟练掌握基本初等函数的导数公式。

4．熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的链式求导法则及其应用。

· 1 ·

5．了解反函数的导数公式。

6．掌握隐函数求导法（包括取对数求导技巧）。

7．了解高阶导数概念，会求函数的二阶、三阶导数。 8．了解微分的概念。掌握微分的基本公式，运算法则。

9．了解一阶微分形式的不变性；会微分变形，会求函数的微分。

其它教学环节:习题与辅导课；阅读本章的学习指导，了解本章的课外阅读资料。

第五章 中值定理与导数的应用 18-22学时

主要内容：中值定理，洛必达法则，函数单调性的判定，函数的极值与最值及其求法。 教学要求：

1．了解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理及其应用，了解柯西中值定理。 2．熟练掌握利用洛必达法则求各种未定式极限； 3．掌握利用导数判断函数单调性的判别法；

4．理解函数极值的概念，并掌握用导数求极值的方法。 5．初步求解较简单的最大值和最小值的应用问题。

其它教学环节:习题与辅导课；阅读本章的学习指导，了解本章的课外阅读资料。

第六章 不定积分 20-24学时

主要内容：不定积分的概念及性质，换元积分法，分部积分法。 教学要求：

1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质，熟记基本积分公式； 2．掌握计算不定积分的直接积分法、第一换元法和分部积分法；

其它教学环节:习题与辅导课；阅读本章的学习指导，了解本章的课外阅读资料。

第七章 定积分 17-18学时

主要内容：定积分的概念与性质，微积分学基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法，定积分在计算面积等方面的应用。

教学要求：

1．了解定积分的概念，掌握基本性质，理解定积分的几何意义。 2．了解积分上限函数并会求其导数，掌握牛顿- 菜布尼兹公式。 3．了解定积分的换元积分法与分部积分法。

4．会利用定积分解决平面几何上常见的一些实际问题。

其它教学环节:习题与辅导课；阅读本章的学习指导，了解本章的课外阅读资料。

第八章 微积分思想作文 10-14学时

主要内容：数学思想，数学思想作文及其写作辅导，微积分思想，微积分思想作文示例。 教学要求：

1．理解数学思想与数学方法的涵义；

2．通过数学思想作文训练，掌握微积分学的重要思想方法及其应用。 3．提高数学阅读能力和数学理解能力； 4．培养自学能力和创新精神。

其它教学环节:习题与辅导课；阅读本章的学习指导，了解本章的课外阅读资料。

四、教学重点、难点及教学方法

教学重点：

1．基本初等函数的性质及其图形；

· 2 ·

2．初等函数的概念，复合函数的分解； 3．极限概念、极限的运算法则； 4．两个重要极限； 5．函数连续性的概念； 6．间断点的分类； 7．介值定理；

8．初等函数的导数； 9．复合函数的导数； 10．中值定理及其应用；

11．用洛必达法则求未定式极限；

12．利用导数研究函数的单调性，极值； 13．原函数，不定积分的定义；

14．不定积分的换元法，分部积分法； 15．定积分的概念，牛顿—莱布尼兹公式； 16．定积分的换元法及分部积分法； 17．定积分在计算面积等方面的应用。

18．掌握微积分思想方法，理解其人文价值和思维功能。

教学难点：

1．复合函数的分解； 2．极限的概念；

3．分段函数的连续性； 4．介值定理及其应用； 5．导数的定义； 6．复合函数的导数； 7．中值定理的应用； 8．洛必达法则；

9．第一换元法，第二换元法，分部积分法； 10．定积分的概念。 11．微积分思想作文写作

教学方法：为了突出教学重点，解决教学难点，充分利用网络教学平台和多媒体进行辅助教学。注重启发式和混合式教学方法，采用多种形式的数学教学模式，如课堂讲练结合、讨论、小组协作学习、数学作文训练、差生辅导班、专题讲座课等。

明确以知识为载体进行能力训练和素质培养的观点。要求能够说明课程教学中如何通过知识单元或若干个知识点的传授过程来达到运算能力、逻辑思维能力和抽象思维能力的训练，培养和提高学生的数学素质。

与本科高等数学课程相比，本课程的教学内容减少了，难度降低了；增加了课时量，放慢了教学的进度和节奏；重基础，强化练习、学习指导和辅导等环节。

五、考核方式及成绩评定方式

本课程属于考试课程。

考核方式：平时学习考核；期中考试（闭卷）；期末考试（闭卷）。

成绩评定方式：本课程的学生成绩均按百分制进行计算。统一命题和监考，统一标准答案并

· 3 ·

流水线批卷。每学期按平时成绩（包括作业、测验、课堂表现等）占20%、段考成绩 占30%、期考成绩占50%的比例计算学生的期评成绩。特殊情形时，平时成绩占30%，期考成绩占70%。

六、课程质量标准

通过本课程的学习，使他们掌握一元微积分学的基本理论、基本知识、基本技能和主要思想方法，培养民族预科学生具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，并能应用微积分学的思想方法认识客观世界、解决实际问题。一年后使民族预科学生基本达到同年录取大学生的水平，为进入大学本科学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。通过教学，逐步培养学生具有一定的抽象概括问题能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合分析并解决实际问题的能力等。通过期评成绩的考核，及格率达到85%以上为优秀。及格率达到75%-84%为良好，及格率达到60%-74%为基本合格，及格率在60%以下为不合格。

七、教材及参考书目

1．教材：使用预科教育学院自编的教材《微积分基础》。

2．参考书目：

[1]《高等数学》，刘书田、刘志实编，北京理工大学出版社，1997年； [2]《文科高等数学基础教程》，周明儒著，高等教育出版社，2005； [3]《大学文科数学》，汪国柄编著，清华大学出版社，2005年； 注：授课教师可以根据实际需要来确定具体的学生学习参考用书。

制订人：预科教育学院数学教研室 审核人：杨社平

2014年5月31日

· 4 ·