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桂林市初中学业水平考试试卷

数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1.2018的相反数是（ ）

A.2018 B.-2018 C.12018 D.?12018

2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）

3.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）

A.120° B.60° C.45° D.30°

4.如右图所示的几何体的主视图是（ ）

5. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）

A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3)

6.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数 128 000 000 000 000用科学计数法表示为（ ）

A.1.28?1014

B.1.28?10-14

C.128?1012

D.0.128?1011

7.下列计算正确的是（ ）

A.2x?x?1 B. x(?x)??2x C.（x2）3?x6 D.x2?x?2 8.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 10和7 B. 5和7 C. 6和7 D. 5和6 9.已知关于x的一元二次方程2x2?kx?3?0有两个相等的实根，则k的值为（ ） A. ?26 B.?6 C. 2或3 D.2或3 10.若3x?2y?1?x?y?2?0，则x，y的值为（ ） A.??x?1?x?2?x?y?4 B. ??y?0 C. ??0?y?2 D.??x?1 ?y?111.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）

A.3 B.23 C. 13 D.15

12.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（12，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个

动点，连接AC，过点A作AB?AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）

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A. -

15919?b?1 B. -?b?1 C.-?b? D.-?b?1 44424

21. （本题满分8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF. （1）求证：ΔABC≌DEF；

（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.

22. （本题满分8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：

组别 第一组 月生活支出x（单位：元） 频数（人数） 4 2 16 频率 0.10 0.05

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上． 13.比较大小：-3 0.（填“< ”,“=”,“ > ”） 14.因式分解：x?4?

15.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为 分.

16.如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是 17.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y?2k，(k?0)在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°

x点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是

43，则k的值是 3

x < 300 300 ≤ x < 350 350 ≤ x < 400 400 ≤ x < 450 450 ≤ x < 500

18.将从1开始的连续自然数按右图规律排列：

第二组 第三组 第四组 第五组 n 0.30 0.10 m 4 第六组 x ≥ 500 2 0.05

规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为

三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．

请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

1?1019.（本题满分6分）计算：18?（?3）?6cos45??().

（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m= ，n ； 2

（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；

（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率.

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5x?1?x?1，并把它的解集在数轴上表示出来. 20.（本题满分6分）解不等式3.

23. （本题满分8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：2?1.41，3?1.73，6?2.45结果精确到0.1小时）

24.（本题满分8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程. （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

25.（本题满分10分）如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC.

（1）求证：AC=BC；

（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数；

（3）在（2）的条件下，若ΔABD的面积为63，ΔABD与ΔABC的面积比为2：

9，求CD的长.

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26. （本题满分12分）如图，已知抛物线y?ax2?bx?6（a?0）与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C.

（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；

（2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.

桂林市初中学业水平考试试卷

参考答案

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C B A C D A D C B 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. < 14. (x?2)(x?2) 15. 84 16. 3 17. 33 18.（505，2）

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 19.（本题满分6分） 3 20.（本题满分6分）解得： x?2 图略

21. （本题满分8分）

（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF ∴AC=DF

在△ABC和△DEF中， ??AB??DE?BCEF

??AC?DF ∴△ABC≌△DEF（SSS） （2）由（1）可知，∠F=∠ACB

∵∠A=55°，∠B=88°

∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37°

22.（本题满分8分）

（1）40名；m?12；n?0.40;

（2）600?（0.10?0.05）?600?0.15?90（人）； （3）

A B C B C A C A B 恰好抽到A、B两名女生的概率P（A）?26?13；

23.（本题满分8分）

因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D ∵∠BCD=45°，BD⊥CD ∴BD=CD

在Rt△BDC中，∵cos∠BCD=CDBC，BC=60海里 即cos45°=

CD260?2，解得CD=302海里 ∴BD=CD=302海里

在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=

ADCD .

即 tan60°=

AD302=3，解得AD=306海里

∵AB=AD－BD

∴AB=306－302=30（6?2）海里 ∵海监船A的航行速度为30海里/小时 则渔船在B处需要等待的时间为 AB30(30=6?2)30=6?2≈2.45－1.41=1.04≈1.0小时

∴渔船在B处需要等待1.0小时

24. （本题满分8分）

（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得 140?5?(140?1x)?(40?5?14)?1 解得x=60

经检验，x=60是原分式方程的解

∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天 （2）由题可得1?（140?160）?24（天） ∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.

25. （本题10分）

（1）∵DC平分∠ADB ∴∠ADC=∠BDC ∴AC=BC （2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J

∵AH是⊙O的切线且AH∥BC ∴AI⊥BC ∵垂径定理 ∴BI=IC ∵AC=BC ∴IC=

12AC ∴∠IAC=30°

∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB ∵FC是直径 ∴∠FAC=90°

∴∠ACF=180°-90°-60°=30° （3）过点D作DG?AB，连接AO

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由（1）（2）知ABC为等边三角形 ∵∠ACF=30° ∴AB?CF ∴AE=BE ∴S3ΔABC?4AB2?273 ∴AB=63 ∴AE?33

在RtΔAEO中，设EO=x，则AO=2x ∴AO2?AE2?OE2

∴(2x)2?(33)2?x2

∴x=6，⊙O的半径为6 ∴CF=12

∵S1ΔABD?AB?DG?2?63?DG?12?63 ∴DG=2

过点D作DG'?CF,连接OD ∵AB?CF,DG?AB ∴CF//DG

∴四边形G’DGE为矩形 ∴G'E?2

CG'?G'E?CE?6?3?2?11

在RtΔOG'D中

OG'?5,OD?6

∴DG'?11 ∴CD?DG'2?CG'2?11?112?233

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