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福建省永泰一中2020届高三年级上学期期中质量检测
数学（理）试题
完卷时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 复数z满足z?1?i??3?2i,则复数z＝( )
13A．?i
221315B．?i C．?i
222215D．?i
222. 已知集合A?{x|y?5?x}, B?{x|x?3n?1,n?N?},则AA．{2}
B．?2,5?
2B?（ ）
C．?2,5,8? D．??1,2,5,8?
3. 已知命题p:?x?R,x?x?1?0；命题q:a?b是
的是（ ）
11?的充要条件,则下列为真命题abA．p?q B.?p?q C．p??q D．?p??q
4. 已知数列?an?为等差数列,且满足a2?a5?a11?15,则数列?an?的前11项和为
（ ） A．40
B．45 C．50 D．55
1?上单调递5. 已知函数f(x?1)是偶函数,函数f(x)在???，增,a?f(4),b?f(log14),c?f(3),则（ ）
20.5A. b?c?a B.a?c?b C.c?a?b D. a?b?c 6. 将函数f(x)?cos(2x?2?)?cos2x的图象向左平移?(??0)个单位长度,得到函数3g(x)的图象,若函数g(x)的图象关于y轴对称,则?的最小值是( )
A.? 6 B.
? 3 C.
2?5? D.
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7. 若x?1是函数f(x)?(x2?ax?1)ex?1的极值点,则f(x)的极大值为（ ） A. ?1 B. ?2e?3 C. 5e?3 D. 1
x2sinx?2???2??(x???,0???0,?)的图像大致为（ ） 8. 函数f(x)?2x?13???3?
A B C D
9. 已知向量a,b的夹角为135,且a?1,b?2．若向量m满足a?m?b?m?4,则m= ( ) A. 22 B. 25 C. 42 D. 45 ?mx?2018,x?2020,??aa?fn,n?N10. 已知函数f?x????4m,且数列满足?????nn?1x?2022,x?2020,??2019?????an?是单调递增函数,则实数m的取值范围是（ ）
A.?1,3
?B.?1,???
C.?3,???
D.?3,???
11. 已知函数f(x)?2sin??x???????acos?x(a?0,??0)对任意x1,x2?R都有6?f?x1??f?x2??43,若f(x)在[0,?]上的值域为[3,23],则实数?的取值范围为( )
A．?,?
33?12???B．?,?
63?11???C．?,???
?1?6??D．?,1?
?1??2?12. 对于任意的实数x??1,e?,总存在三个不同的实数y???1,4?,使得y2xe1?y?ax?lnx?0成立,则实数a的取值范围是（ ） A．?0,??16e3? ??B．??1623,e?3e?e?? ?C．??1621?,e?? 3e??eD．??163?,? 3?ee?二、填空题：本大题共4题,每小题5分共20分,把答案填在答题卡相应位置上。
13.已知向量a与b满足|a|?1,b?4,且(2a?b)?a,则向量a与b的夹角为__________。
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14.已知实数a,b 满足a?b?0,ab?0,且a,b,?4这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则a?b的值等于________。
15.秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方
法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之,自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之为实一
122a2?c2?b22S?[ac?()]42为从隅,开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是,
其中a、b、c是△ABC的内角A,B,C的对边。若sinC?2sinAcosB,且b,2,c成等差数列,则△ABC面积S的最大值为________。 16.已知定义在R上的连续函数y?f(x)对任意实数x满足
22f(4?x)?f(x),?x?2?f?(x)?0,则下列命题正确的有 。
①若f(2)f(6)?0,则函数y?f(x)有两个零点； ②函数y?f(x?2)为偶函数； ③f(2)?f(sin12?cos12)；
④若x1?x2且x1?x2?4,则f(x1)?f(x2)。
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分10分）
n?已知数列?an?为等比数列,且an?an?1?3?2(n?N)。
（1） 求?an?的通项公式； （2） 设bn?1?log2an,求??1??的前n项和为Sn.
?bnbn?1?18.(本小题满分12分）
在锐角?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a?2且4?bc?b?c。
22（1）求角A的大小；
（2）求
2c的取值范围． b19.(本小题满分12分）
在平面四边形ABCD中,?ABC??3,?ADC??2,BC?2．
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