内容发布更新时间 : 2024/12/25 16:50:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
解 圆柱中挖去了一部分后使电流的分布失去对称性。因此采用“补偿法”。将挖去部分认
?为同时存在电流密度为j和?j的电流,这样,空心部分任一点的磁场B可以看成由半径为
?a,电流密度j的长圆柱体产生的磁场B1和半径为b、电流密度为?j的长圆柱体产生的磁?场B2的矢量和,即
???B?B1?B2 (2分)
由安培环路定理可求得
B1??02rj,B2?'?02r'j (3分)
???式中r和r分别为由两圆柱体轴线到空心部分任一点P的径矢。注意到B1与r1垂直,B2与r2垂直,可得
?(?0rj)2(?0rr'j)2?0rr'j2r2?r'?d2(?dj)2B?B1?B2?2B1B2cos????2??44442rr'2222 (2分) 由于圆柱体剩余部分中的电流密度j?I,代入得
?(a2?b2)B??0Id2?(a?b)22 (2分)
?由几何关系可以得到,B的方向与两轴线的连线相垂直,故此空心部分内为均匀磁场。
(1分)
9.如图所示的长空心柱形导体半径分别为R1和R2,导体内载有电流I,设电流均匀分布在导体的横截面上。求
(1)导体内部各点的磁感应强度。
(2)导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。
解:导体横截面的电流密度为
??I (2分)
?(R22?R12)在P点作半径为r的圆周,作为安培环路。
??由?B?dl??0?I
得 B2?r??0??(r?R)?221?0I(r2?R12)R?R2221 (2分)
?0I(r2?R12)即 B? (2分) 22?r(R2?R12)对于导体内壁,r?R1,所以 B?0 (2分) 对于导体外壁,r?R2,所以 B??0I (2分) 2?R2
10.厚度为2d的无限大导体平板,体电流密度j沿z方向,均匀流过导体,求导体内外的磁感应强度。(10分)
解:厚为2d 的无限大导体平板其磁场的对称性特点与无限大平面相似,建坐标系OXYZ,O在板的中部,以O1O2为对称轴取回路ABCD如图所示。
O1A=O1D=O2B=O2C,AB=CD=h
(1) 当O1A>d时,求得的是板外的磁场分布情况由环路定理
???LB?dl??0j2dh?2分?,2Bh??0j2dh,B??0jd?2分?。B为常数,
?与距板的远近无关,左右两边分别为匀强磁场,在y>0的空间,B的方向指向X轴负方向,
?在y<0的空间,B的方向指向X轴正方向
(2) 当O1A ??。?dl??0j2yh,y?d,2Bh??0j2yh?2分?,B??0jy(2分)?LB???B与X轴正方向相反,y<0,B与X轴正方向相同(2分) ?B的方向:y>0,