内容发布更新时间 : 2024/12/27 10:46:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
因此共有1+3+5+…+47+49=625种取法。
说明 在运用枚举法时，一定要找出问题的本质，按照一定的规律去设计枚举的形式。
12.从1～50这50个自然数中选取两个数字，使它们的和不大于50，共有多少种不同的取法
答案；600种。 取法共有2+4+6+……+46+48=600.
2
13.求证：若整数n不是5的倍数，则n也不是5的倍数。
答案；不是5的倍数的数可以除以5的余数分为4类，按4类来讨论。
证明：不是5的倍数的数可以除以5的余数分为4类，设为5k+1、5k+2、5k+3、5k+4（k为整数），
22
① n=5k+1时，n=5（5k+2k）+1，不是5的倍数；
22
② n=5k+2时，n=5（5k+4k）+4，不是5的倍数；
22
③ n=5k+3时，n=5（5k+6k+1）+4，不是5的倍数；
22
④ n=5k+4时，n=5（5k+8k+3）+1，不是5的倍数。
2
∴若整数n不是5的倍数，则n不是5的倍数。
说明 本题体现了在枚举法里常见的思路：分类考查，要注意分类的科学性。 14.除以4余1的两位数共有几个？ 答案；22个
令这样的数为4k+1（k为整数），只要令其值在10到99之间就可以了。则k=3,4,5…23,24。共22个。
15.今有一角币1张、贰角币1张、伍角币1张、一元币4张、五元币2张。这些纸币任意付款，可以付出多少种不同数额的款？
答案；本题如直接枚举，情况复杂，很难求出正确答案。我们可以先考虑付款的数额范围，在此范围内，再考虑那些不能构成的付款数额，将其剔除。 由题意，付款的最小数额为1角，最大数额为14.8元。其间1角的整数倍共有148种款额。另一方面，4角、9角，这两种数额是这些钱币无法付出的，所以1.4元、1.9元、2.4元、2.9元、3.4元、3.9元、…、14.4元，这些数额也无法付出。上述这些付不出的数额共29种，应剔除。所以能付出的数额应是148-29=119（种）。
说明 本题采用逆向思维，把本来比较复杂的正面枚举改为较简单的反面枚举。这是我们做题时的常见的策略。
1.由若干个小正方体堆成大正方体,其表面涂成红色,在所有小正方体中,三面被涂红的有a个,两面被涂红的有b个,一面被涂红的有c个。那么啊a，b，c三个数中（ ） A. a最大 B. b最大 C. c最大 D.哪个最大与小正方体的个数有关 答案：D
2. 10块蛋糕分给甲、乙两人，每人至少1块，求一共有多少种不同的分法？
答案：同第2题类似共8种。
3. 10块蛋糕分成两堆，求一共有多少种不同的分法？ 答案：1+9，2+8，3+7，4+6四种
4. 1，2，3，4四个数字组成一个没有重复数字的四位数abcd，若a 答案：1324，1423，2314，2413，3412 5.把4位数x先四舍五入到十位，所得之数再四舍五入到百位，所得之数再四舍五入到千位，恰好得到2000，则x的最小值和最大值是多少？ 答案；最小值是1445，最大值是2444. 可以倒过来想，要是x最小，千位必为1，百位为4，十位为4，各位最小为5即可。同理可以退出最大值。 1.从1，2，3，4四个数中选取3个数组成一个没有重复数字的3位数，求一共有多少种方 法？ 答案：123，124，134，…….共有24种 2.有甲、乙、丙三个工厂一共要定300份报纸，每个工厂最少定99份，最多定101份，求 一共有多少种订报纸的方法？ 答案：（1）99；100；101；共六种；（2）100；100；100 共一种。合计7种。 3.从1，2，3，4四个数中选取3个不同的数字组成一组，求一共有多少种方法？ 答案：4种。 4.将300拆成三个整数的和，并且每个整数不小于99，不大于101，求一共有多少种方法？ 答案：和例题2向类似，所以一共有2种方法。 5.从1—8中取出3个不同的数字使得3个数字的和等于11，一共有多少种取法？ 答案：11=8+2+1=7+3+1=6+4+1=6+3+2=5+4+2 共5种。 6.一共有6件相同的礼物分给甲、乙、丙、丁四个小朋友，每个人至少分一件，求一共有 多少种分法？ 答案：6=1+1+1+3=1+1+2+2 四个人分到的数不一样结果也有所不同。合计：10种 7.一共有6件相同的礼物分成4份，求一共有多少种分法？ 答案：6=1+1+1+3=1+1+2+2 共两种 8.妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，一共有多少种不同的吃法？ 答案：8种 9.妈妈买来7个鸡蛋，将它们分成若干份，一共有多少种不同的分法？ 答案：将7拆分为几个整数和的形式 7=1+1+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1+2 =1+1+1+1+3 =1+1+1+2+2 =1+1+5 =1+1+2+3 =1+3+3 10.从两个1，两个2，1个3中选出3个数字组成3位数，那么一共可以组成多少个不同的 3位数？ 答案：树型图分析， 百位为1，共7种。 百位为2，共7种。 百位为3，共4种。 合计：18种 课程顾问签字： 教学主管签字：