内容发布更新时间 : 2024/12/26 8:32:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
解答： 解：∵等差数列{an}和等比数列{bn}首项都是1，公差和公比都是2，
3
∴b1=1，b2=1×2=2，b4=1×2=8，
∴ab1+ab2+ab4=a1+a2+a8=1+（1+2）+（1+7×2）=19 故选：B
点评： 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．
7．（5分）设F1，F2是双曲线
的左、右两个焦点，若双曲线右
支上存在一点P，使双曲线的离心率为（） A．
B．
（O为坐标原点），且，则
C． D．
考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 利用向量的加减法可得
可得PF1⊥PF2，由条件可得∠PF1F2=30°，由sin30°==解答： 解：∵∴
﹣
，∴
，故有 OP=OF2=c=OF1， 求出离心率．
，
=0，OP=OF2=c=OF1，∴PF1⊥PF2，
，∴∠PF1F2=30°．
，
Rt△PF1F2 中，∵
由双曲线的定义得 PF1﹣PF2=2a，∴PF2=
sin30°====，∴2a=c（﹣1），
∴=+1，
故选D．
点评： 本题考查双曲线的定义和双曲线的简单性质的应用，其中，判断△PF1F2是直角三角形是解题的关键． 8．（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（是（） A．
）=0恒成立，则的取值范围
B． C． D．
考点： 函数单调性的性质．
专题： 计算题；数形结合；函数的性质及应用；直线与圆．
分析： 由平移规律，可得y=f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），结合函数的单调性等式可化为y﹣3=﹣
（2，3）为圆心，1为半径的下半圆，再由直线的斜率公式，=
，平方即可得到y为以可看作是半圆上的点
与原点的连线的斜率，通过图象观察，过O的直线OA，OB的斜率即为最值，求出它们即可． 解答： 解：函数y=f（x）的图象可由y=f（x﹣1）的图象向左平移1个单位得到， 由于y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称， 则y=f（x）的图象关于原点对称，
则f（x）为奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x）， 则等式f（y﹣3）+f（f（y﹣3）=﹣f（
）=0恒成立即为 ）=f（﹣
），
，
又f（x）是定义在R上的增函数，则有y﹣3=﹣两边平方可得，（x﹣2）+（y﹣3）=1， 即有y=3﹣则=如图，kOA=
2
2
为以（2，3）为圆心，1为半径的下半圆，
可看作是半圆上的点与原点的连线的斜率，
=3，取得最大，过O作切线OB，设OB：y=kx，
则由d=r得，=1，解得，k=2，
由于切点在下半圆，则取k=2﹣则的取值范围是． 故选C．
，即为最小值．
点评： 本题考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查直线的斜率和直线和圆的位置关系，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．
二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分． 9．（6分）已知f（x）=2sin（2x+的集合为
）．则f（
）=
；若f（x）=﹣2，则满足条件的x
（k∈Z）．
（k∈Z）；则f（x）的其中一个对称中心为
考点： 正弦函数的图象．
专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： ①直接利用函数的解析式求出函数的值
②利用整体思想求出函数的对称轴，进一步求出x所满足的集合． ③利用整体思想求出函数的对称中心． 解答： 解：①已知已知f（x）=2sin（2x+则：f（
）=2sin
=
）．
②若f（x）=﹣2， 则：sin（则：解得：③令解得：
（k∈Z） ）=﹣1
（k∈Z） （k∈Z）
点评： 本题考查的知识要点：三角函数的求值，正弦型函数的对称轴和对称中心的应用，
属于基础题型．
10．（6分）已知函数f（x）=（）
|x﹣1|+a|x+2|
．当a=1时，f（x）的单调递减区间为．
考点： 函数的单调性及单调区间． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）当a=1时，f（x）=（）
|x﹣1|+|x+2|
，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，
利用复合函数的单调性判断即可，
（2）当a=﹣1时，f（x）=（）
|x﹣1|﹣|x+2|
令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，
根据复合函数的单调性可判断即可． 解答： 解：（1）∵f（x）=（）∴当a=1时，f（x）=（）
|x﹣1|+a|x+2|
．
|x﹣1|+|x+2|
，
令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，
∴u（x）在单调递减，
∴根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递增区间为， 故答案为：，
点评： 本题考查了函数的单调性，复合函数的单调性的判断，属于中档题，关键是去绝对值．
11．（6分）已知x，y为正实数，且x+2y=3．则的最大值为．
考点： 基本不等式．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： ①x，y为正实数，且x+2y=3．可得与基本不等式的性质即可得出；
②由于x，y为正实数，且x+2y=3．可得x+2（y+1）=5．变形即可得出．
解答： 解：①x，y为正实数，且x+2y=3． ∴仅当∴
=
=
的最小值为
=时取等号． ．
=
，当且
≤
=
，利用“乘1法”
的最小值为
； 则
②∵x，y为正实数，且x+2y=3．∴x+2（y+1）=5． ∴∴
≤
=，当且仅当x=2（y+1）=时取等号．
的最大值为．
点评： 本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题． 12．（6分）已知递增的等差数列{an}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．则数列{an}的通项公式为an=n；则a2+a5+a8+…+a3n﹣1+…+a3n+8的表达式为
．
考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由题意易得公差d的方程，解方程可得通项公式，又可得a2+a5+a8+…+a3n﹣1+…+a3n+8表示2为首项3为公差的等差数列的前n+3项和，由等差数列的求和公式可得． 解答： 解：递增的等差数列{an}的公差为d，则d＞0，
2
∵a1、a2、a4成等比数列，∴a2=a1a4，
2
∴（1+d）=1×（1+3d），解得d=1， ∴数列{an}的通项公式为：an=1+n﹣1=n，
∴a2+a5+a8+…+a3n﹣1+…+a3n+8表示2为首项3为公差的等差数列的前n+3项和， ∴a2+a5+a8+…+a3n﹣1+…+a3n+8=2（n+3）+故答案为：an=n；
．
=
点评： 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及等差数列的判定，属基础题． 13．（4分）如图，△ABC是边长为的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则
的取值范围是．
考点： 向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据△ABC是边长为2、和 最后研究 取值范围． 解答： 解：∵∴∵
?=
=2+
?2，
=
=
=2
，∠ACB=60° 的等边三角形，算出
=6，分别将
和
分解为以
+
）的
为基向量的式子，将数量积+
的大小与方向，可得
（
+
展开，化简整理得=7++（
）的最大、最小值，最终得到
cos60°=6