内容发布更新时间 : 2025/1/21 2:31:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

9.5 三角形的中位线

一．选择题

1．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）

A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE

2．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ） A．7

B．8

C．9

D．10

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ） A．6

B．5

C．4

D．3

4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ） A．4

B．8

C．2

D．4

5．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（ ） A．1

B．2

C．

D．1+

6．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（ ） A．5

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B．7 C．9 D．11

二．填空题

7．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= ． 8．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为 ．

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．

10．如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为 cm2．

11．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是 ．

12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于 cm．

13．如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为 cm． 14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是 ．

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三．解答题

15．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F． （1）求证：AE=AF；

（2）求证：BE=（AB+AC）．

16．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．

17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN；

（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？

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