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2019届浙江名校联盟第三次联考
一、选择题:本大题共10小题,共40分 1.
已知集合A?xy?x?1,B??x?1?x?2?,则AA.??1,1? 2.
B.??1,1?
??B?( )
D.?1,2?
C.?1,2?
z?1?i??2i(i为虚数单位),则复数z对应点在( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3. 已知顶点在x轴上的双曲线实轴长为4,其两条渐近线方程为2x?y?0,该双曲线的焦点为( ) A.?23,0
??B.?43,0
2??C.?25,0
2??D.?45,0
??4.
“a?3”是“圆O:x2?y2?2与圆C:?x?a???y?a??8外切”的( ) A.必要不充分条件 C.充要条件
B.充分不必要条件
D.既不充分条件也不必要条件
5.
已知实数x,y满足不等式x?y?22,则x2?y2最小值为( ) A.2
B.4
C.22 D.8
6.
已知某函数图象如图所示,则此函数的解析式可能是AB( )
ex?11?exA.f?x??xB.f?x???sinx ?sinx
e?11?exex?11?exC.f?x??xD.f?x???cosx ?cosx
e?11?exyxO
7.
某商场做促销抽奖活动,规则如下:商家在箱中装入大小相同的20个球,其中6个红球,14个黑球,参加活动的人,每人都有放回地取球2次,每次从中任取一球,每个红球兑换20元,每个黑球兑换5元,则每位参与者获奖的期望是( ) A.15.5元 8.
B.31元
C.9.5元
D.19元
已知a?b?0,则下列不等式正确的是( ) A.lna?b?lnb?a
B.a?b?b?a
C.lna?b?lnb?a D.a?b?b?a
9. 用四种颜色给右图的6个区域涂色,每个区域涂一种颜色,相邻区域不同色,若四种颜色全用上,则共有多少种不同的涂法( ) A.7
B.96
C.108
D.144
EABCFD
10. 如图,棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A在平面α上,棱AA1与平面?所成的角为60?,点A1在平
面?上的射影为O,正方体ABCD?A1B1C1D1绕直线AA1旋转,则当直线A1O与BC1所成角最小时,侧面
ABB1A1在平面?上的投影面积为( )
A.23
B.6?2 C.6?2 D.2
C1D1A1B1CDαOAB
二、填空题:本大题共7小题,共36分
1??11. 二项式?x??展开式的二项式系数和为 ;常数项为 .
x??612. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 ;表面积为 .
22正视图2侧视图俯视图
13. 已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
a3b,△ABC的面积S?3,则?cosAsinBA? ;a的最小值为 .
14. 已知方程loga5x?3?x,若x?2是方程的解,则a? ;当a?2时,方程??x(其中a?0,a?1)
的解x? .
AE?AF?xAB?yAD,15. 已知边长为1的正方形ABCD,若x?y?3,E,F分别是边BC,DC上的两个动点,
则EF的最小值为 .
x2y216. 已知F1,F2是焦距为2的椭圆C:2?2?1?a?b?0?的两
ab个焦点,P为椭圆C上的一个点,过点P作椭圆C的切线l,若F1,F2到切线l的距离之积为4,则椭圆C的离心率为 .
17. 若存在无穷数列{an},{bn}满足:对于任意n?N?,an?1,bn?1是方程x2?且a10?1,b1?0,则b1? .
1?an?bn?x?anbn?0的两根,2
三、解答题:本大题共5小题,共74分
18. 已知函数f?x??4sin??x??????0,0????(1)求?,?的值;
?的最小正周期为
?,且当x?0时,f?x?取最大值. 24???(2)若f????,且0????,求sin3?4?
???2????的值.
6??19. 在所有棱长都相等的三棱柱ABC?A1B1C1中,?B1BC?60?.
(1)证明:AB1?BC;
(2)若二面角A?BC?B1的大小为60?,求BC1与平面ABC所成角的正弦值.
AA1C1B1CB
20. 已知Sn是数列?an?的前n项之和,a1?1,2Sn?nan?1,n?N?.
(1)求数列?an?的通项公式;
a2n?11n(2)设bn???1?,数列?bn?的前n项和Tn,若Tn?1?,求正整数n的最小值.
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