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【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A模拟试题(二)
理科数学 第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A.
B.
, C.
,则 D.
,则
( ) ( )
2. 已知是虚数单位,复数满足A.
B.
C.
D. 5
3. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下表所示:
若满足回归方程
,则以下为真命题的是( )
A. 每增加1个单位长度,则一定增加1.5个单位长度 B. 每增加1个单位长度,就减少1.5个单位长度 C. 所有样本点的中心为D. 当
时,的预测值为13.5
为椭圆:
上一点,
是椭圆的两个焦点,如
的
4. 已知点
内切圆的直径为3,则此椭圆的离心率为( )
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A. B. C. D. 5. 如图,已知
与,则
有一个公共顶点,且的最小值为( )
与的交点平分,若
A. 4 B. C. D. 6
6. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵,积最大时,则堑堵
,若
,当阳马
体
的外接球的体积为( )
A. 7. “
B. ”是“函数
C.
与函数
D. 在区间
上的单调性相同”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也
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不必要条件
8. 执行如图所示的程序框图,若输出
,则判断框内应填的内容是( )
A. B. C. D.
是双曲线的左、
9. 如图所示,直线为双曲线:的一条渐近线,
右焦点,关于直线的对称点为,且是以为圆心,以半焦距为半径的圆上的一点,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. 2 D. 3
10. 某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人,且每个人至少获得一种荣誉,五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人,则不同的分配方法共有( ) A. 114种 B. 150种 C. 120种 D. 118种 11. 如图,正方体
的对角线
上存在一动点,过点作垂直于平面
,
的面积为,则当点由
的直线,与正方体表面相交于两点.设
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点运动到的中点时,函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
12. 已知不等式A. C.
为函数的导函数,当是斜率为的质询案的倾斜角时,若
恒成立,则( )
B.
D.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13. 已知函数14. 过
,
,则其最小正周期为_______.
两点的光线经轴反射后所在直线与圆
存在公共点,则
实数的取值范围为_______. 15. 如图,将正方形
与平面
沿着边抬起到一定位置得到正方形
,并使得平面
所成的二面角为,为正方形内一条直线,则直线与所
成角的取值范围为_______.
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16. 已知菱形,为的中点,且,则菱形面积的最大值为_______.
三、解答题 (本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列(1)求数列(2)求数列
的前项和的通项公式; 的前项和.
中,底面
是等边三角形,且
,
.
18. 如图所示,已知三棱锥分别是
的中点.
(1)证明:(2)若
平面;
的余弦值.
,求二面角
19. 伴随着智能手机的深入普及,支付形式日渐多样化,打破了传统支付的局限性和壁垒,有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系,某调研机构随机抽取了50人,对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计,如下表:
(1)若以“年龄55岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的断是否有
的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关;
列联表,并判
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