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个性化辅导讲义

三角的初步知识复习

学生： 科目： 第 阶段第 次课 教师：

课 题 教学目标 重点、难点 了解三角形的有关概念，会画任意三角形的角平分线、中线以及高，两个三角形的全等条件。 三角形全等的条件 教学内容 知识框架 考点一： 典型例题 【例1】 如图，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD为△ACB?的角平分线，?CE?是△ABC的高， （1）试说明∠CDB=3∠DCB； （2）若∠DCE=48°，求∠ACB的度数． 【分析】 （1）由CD为△ABC的平分线，可得∠ACD=∠DCB．再利用∠CDB?为△ACD的外角，可知∠CDB=∠A+∠ACD．（2）要求∠ACB只要求∠A，要求∠A只要求∠CDB．已知CE是高线和∠DCE=48°，利用三角形内角和定理便可求得． 【解】 （1）∵CD是△ACB的角平分线，且∠A=∠ACB ∴∠ACD=∠DCB=11∠ACB=∠A． 22 ∵∠CDB=∠A+∠ACD ∴∠CDB=3∠DCB． （2）∵CE是△ABC的高 ∴∠E=90° ∵∠DCE=48° ∴∠CDB=42° ∴∠ACB=∠A= 1

2∠CDB=28°． 3 杭州龙文教育科技有限公司

个性化辅导讲义 【例1】 如图，已知AB=AC，AE=AD，BD=CE，说出∠1=∠2成立的理由． 【分析】 利用全等三角形对应边相等，?对应角相等是证明线段或角相等的重要方法，要善于从组合图形中分解出基本图形，会用直观的方法寻找需要说明相等的线段或角所在的一对全等三角形，然后再说出全等的理由． 【解】 ∵BD=CE（已知） ∴BD-ED=CE-ED， ∴BE=CD 在△AEB和△ADC中 ?AB?AC(已知)? ?AE=AD(已知) ?BE=CD? ∴△AEB≌△ADC（SSS） ∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）． 【例2】 如图，已知：AB=CD，AC=BD，试说明∠A=∠D． 【分析】 若把∠A、∠D放在△AOB与△COD中，?不能直接证明全等，?若连结BC，这样已知的两边与公共边BC构成△ABC和△DCB．根据条件两个三角形全等． 【解】 连结BC 在△ABC与△DBC中 ?AB?CD(已知)? ?AC=BD(已知) ?BC=CB(公共边)? ∴△ABC≌△DCB（SSS） ∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）． 针对性练习 2

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个性化辅导讲义 1∠HBC，求∠A的度数． 21．如图，在△ABC中，高BD、CE相交于H，已知∠HBC-∠HCB=10°，∠1= 2．如图2，已知AB=CD，AD=BC，说出∠1=∠2的理由． 解：在_______和_______中 ?________( )? ?________( ) ?________( )? ∴____________（ ） ∴∠1=∠2（ ） 3．如图3，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由． 解：∵△ABF≌△DEC ∴AB=________ BF=________ 又∵BC=BF+_________，EF=CE+________． ∴BC=_________． 在△ABC与△DEF中 ?________? ?________ ?________? ∴△ABC≌△DEF（ ） 4．如图1-5-9，已知AD=BC，OD=OC，O为AB中点，说出△AOD≌△BOC的理由． 3

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