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贵州省黔东南州2016届中考数学一模试题
一、选择题：每小题4分，10个小题，共40分． 1．下列计算正确的是（ ）
46242222
A．3a﹣2a=1 B．a?a=a C．a÷a=a D．（a+b）=a+b 2．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
﹣9
3．纳米是一种长度单位，1纳米=10米，已知某种植物花粉的直径约为15000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）
﹣13﹣6﹣5﹣6
A．1.5×10米 B．15×10米 C．1.5×10米 D．1.5×10米
2
4．二次函数y=ax+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
2
6．将抛物线y=x+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）
2222
A．y=（x+2）+2 B．y=（x+2）﹣2 C．y=（x﹣2）+2 D．y=（x﹣2）﹣2
7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ） A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
2
8．已知抛物线y=x+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
1
A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（ ）
A． B． C． D．2
10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．1﹣ D．1﹣
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。答题用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上。 11．比较大小：﹣
﹣
4
， 2．
12．在实数范围内分解因式4x﹣1= ．
13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，CD= ．
14．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为 ．
2
15．已知x1、x2是一元二次方程2x﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1?x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围是 ．
16．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为 ．
2
17．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍 放入（填“能”或“不能”）．
18．计算： = ．
三、解答题：本题共7小题，共78分，答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔字书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．先化简，再求值：（﹣）?，其中x=﹣2．
20．为了测量学校旗杆AB的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC的斜坡坡面CD上，测得BC=20m，CD=18m，太阳光线AD与水平面夹角为30°且与斜坡CD垂直．根据以上数据，请你求出旗杆AB的高度．（结果保留根号）
21．图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统
3
计整理后制成了图2．
根据图中信息，解答下列问题： （1）将图2补充完整；
（2）这8天的日最高气温的中位数是 ℃； （3）计算这8天的日最高气温的平均数．
22．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．
（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率；
（3）小明、小华玩游戏，规则如下：组成数对和为偶数小明赢，组成数对和为奇数小华赢．你认为这个游戏公平吗？若不公平，请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏．
23．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE． （1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．
24．某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C三种：A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？
（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算． 25．如图，已知抛物线y1=
+bx+c和直线y2=kx+h都经过A（1，0），B（﹣2，3）两点．
（1）求抛物线y1及直线y2的解析式；根据图象，写出+bx+c≥kx+h的x的取值范围．
（2）点P是抛物线上一动点，在直线AB的下方，当点P与点A、B围成的△PAB的面积最大时，请求出P点坐标；
（3）抛物线上是否存在一点M，使△MAB的面积与△OAB相等？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
4
5