内容发布更新时间 : 2024/5/18 9:03:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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题组训练14 专题研究 函数模型及应用

1．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为( ) 1.04x－1A．y＝360()

1.012360×1.04C．y＝

1.012答案 D

解析 设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M，1年后，该乡镇360M（1＋4%）

粮食总产量为360M(1＋4%)，人口量为M(1＋1.2%)，则人均占有粮食产量为，

M（1＋1.2%）360M（1＋4%）

2年后，人均占有粮食产量为2，…，经过x年后，人均占有粮食产量为

M（1＋1.2%）360M（1＋4%）1.04x

). x，即所求解析式为y＝360(

M（1＋1.2%）1.012

2．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( ) A．x＝60t B．x＝60t＋50

??60t，（0≤t≤2.5），C．x＝?

?150－50t，（t>3.5）?

x

2

x

B．y＝360×1.04 1.04x

D．y＝360()

1.012

x

60t，（0≤t≤2.5），??

D．x＝?150，（2.5

??150－50（t－3.5），（3.5

3．如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是( )(lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，lg109＝2.037 4，lg0.09＝－2.954 3)( ) A．2015年 C．2010年 答案 B

2lg2x

解析 设1995年总值为a，经过x年翻两番，则a·(1＋9%)＝4a.∴x＝≈16.

lg1.094．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次

1

B．2011年 D．2008年

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上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( ) A．略有盈利

C．没有盈利也没有亏损 答案 B

解析 设该股民购进股票的资金为a，则交易结束后，所剩资金为：a(1＋10%)·(1－10%)＝a·(1－0.01)＝a·0.99

5．某杂志每本原定价2元，可发行5万本，若每本提价0.20元，则发行量减少4 000本，为使销售总收入不低于9万元，需要确定杂志的最高定价是( ) A．2.4元 C．2.8元 答案 B

解析 设每本定价x元(x≥2)，销售总收入是y元，则 x－243

y＝(5×10－×4×10)·x

0.2＝10·x(9－2x)≥9×10.

32

∴2x－9x＋9≤0?≤x≤3，故选B.

2

6．(2018·皖南八校联考)某购物网站在2017年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为( ) A．1 C．3 答案 C

解析 为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元．由于每件原价48元，因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3张．

1

7．现有某种细胞100个，其中占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细

2胞，按这种规律发展下去，当细胞总数超过10个时，所需时间至少为(参考数据：lg3＝0.477，lg2＝0.301)( ) A．44小时 C．46小时 答案 C

2

B．45小时 D．47小时

10

4

4

n

n

n

n

B．略有亏损 D．无法判断盈亏情况

B．3元 D．3.2元

B．2 D．4

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113

解析 1小时后，细胞总数为×100＋×100×2＝×100；

22213139

2小时后，细胞总数为××100＋××100×2＝×100；

22224191927

3小时后，细胞总数为××100＋××100×2＝×100；

2424812712781

4小时后，细胞总数为××100＋××100×2＝×100；

282816

3x3x10*

可见，细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为y＝100×()(x∈N)．由100×()>10，

223x388

得()>10，两边取以10为底的对数，得xlg>8，∴x>. 22lg3－lg2∵

88

＝≈45.45，∴x>45.45，

lg3－lg20.477－0.301

10

∴至少经过46小时，细胞总数超过10个．

8．2016年翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，下图反映了在空中高速飞行的某翼人从某时刻开始15分钟内的速度v(x)与时间x的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图像是( )

答案 D

解析 据题意函数在[6，10]和[12，15]两个区间上都是常数，故选D.

9．一个容器装有细沙a cm，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y＝ae

－bt

3

(cm)，若经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过

3

________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一． 答案 16

3