内容发布更新时间 : 2024/11/2 20:28:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第9章 第5节

一、选择题

1．设b、c表示两条不重合的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题是真命题的是( ) b?α??

??b∥c A.

c∥α??c∥α??

??α⊥β C.

?c⊥β?[答案] C

[解析] 选项A中的条件不能确定b∥c；选项B中条件的描述也包含着直线c在平面α内，故不正确；选项D中的条件也包含着c?β，c与β斜交或c∥β，故不正确．

[点评] 线线、线面、面面平行或垂直的性质定理和判定定理是解决空间图形位置关系推理的重要依据，在推理中容易把平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误．对空间中位置关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素，所以做这类题目应当考虑全面．

2．定点A和B都在平面α内，定点P?α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC.那么，动点C在平面α内的轨迹是( )

A．一条线段，但要去掉两个点 高$考`试(题﹤库] B．一个圆，但要去掉两个点 C．一个椭圆，但要去掉两个点 D．半圆，但要去掉两个点 [答案] B

[解析] 连接BC，∵PB⊥α，∴AC⊥PB. 又∵PC⊥AC，∴AC⊥BC.

∴C在以AB为直径的圆上．故选B. 3．设α、β、γ为平面，给出下列条件： ①a、b为异面直线，a?α，b?β，a∥β，b∥α； ②α内不共线的三点到β的距离相等； ③α⊥γ，β⊥γ.

其中能使α∥β成立的条件的个数是( ) A．0 C．2

B．1 D．3

b?α??

??c∥α B.

b∥c??c∥α??

??c⊥β D.

?α⊥β?

[答案] B

[解析] 对于②，三个点不一定在同侧；对于③，面面的垂直关系不具有传递性． 对于①，过b作平面γ∩α＝b′，则b∥b′，

∵a与b异面，∴a与b′相交，容易证明b′∥β， 高]考(试#题╝库ɡ⌒ΚΑS★T-Κ] 又∵a∥β，∴α∥β，故只有①正确．

4．a、b、c是三条直线，α、β是两个平面，b?α，c?α，则下列命题不成立的是( ) A．若α∥β，c⊥α，则c⊥β B．“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题

C．若a是c在α内的射影，b⊥a，则b⊥c D．“若b∥c，则c∥α”的逆否命题 [答案] B

[解析] 一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故A正确；若c∥α，∵a是c在α内的射影，∴c∥a，∵b⊥a，∴b⊥c；若c与α相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若b⊥a，则b⊥c，故C正确；∵b?α，c?α，b∥c，∴c∥α，因此原命题“若b∥c，则c∥α”为真，从而其逆否命题也为真，故D正确．如图，α⊥β，α∩β＝l，b?α，b与l不垂直，则b与β不垂直，∴B不成立．

5．(文)(2010·天津河东区)已知直线a?平面α，直线AO⊥α，垂足为O，PA∩α＝P，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] C

故OP⊥a?AP⊥a，从而p?q.

(理)(2010·河南新乡调研)设α、β、γ为平面，l、m、n为直线，则m⊥β的一个充分条件为( ) A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l B．n⊥α，n⊥β，m⊥α C．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ D．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α [答案] B

[解析] 如图①知A错；如图②知C错；如图③在正方体中，两侧面α与β相交于l，都与底面γ垂直，γ内的直线m⊥α，但m与β不垂直，故D错．

6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是( )

A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ADC⊥平面ABC 高╬考#试ο题(库] [答案] D

[解析] ∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD. 又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB. 又AD⊥AB，故AB⊥平面ADC.∴平面ABC⊥平面ADC.