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整体法和隔离法在多物体平衡问题中的应用

高考频度：★★★★☆

（2018·重庆綦江实验中学适应性考试）如图所示，带电体P、Q可视为点电荷，电荷量相同。倾角为θ、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上。当物体Q放在与P等高（PQ连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是

难易程度：★★★☆☆

A．斜面体受到地面的摩擦力为0 B．斜面体对地面的压力为(M+m)g C．P对斜面的压力为0 D．P、Q所带电荷量为【参考答案】B

【试题解析】以P为研究对象，受到重力mg、斜面体的支持力N和库仑力F，如图

mgktan? r2

2mgmgtan?q由平衡条件得：F?mgtan?，N?，根据库仑定律得：F?k2，联立解得：q?r，故CD

kcos?r错误。以斜面体和P整体为研究对象，由平衡条件得知，地面对斜面体的摩擦力为：f?F，地面对斜面体的支持力为：N1??M?m?g，根据牛顿第三定律得斜面体受到地面的摩擦力为F，斜面体对地面的压力为：N1??N1??M?m?g，故A错误，B正确。 【知识补给】

动态平衡问题中常出现“缓慢”一词，表示发生变化后有足够的时间恢复平衡状态，故而可认为全过程都处于

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平衡状态。解动态平衡问题的常用方法有两种：

（1）图解法。包括使用平行四边形定则、三角形定则作出受力图示，并作出力的变化情况，由图直接得到变化趋势。使用三角形定则时，各力作为三角形的三边，联系更紧密，几何关系更直接，比使用平行四边形定则能更清楚地得到结论。

（2）解析法。由正交分解，根据平衡条件列式，得到结论式后，应用数学知识进行分析讨论。

此类问题常涉及求解最值，这就要求能分清图示中的几何关系（常用到垂直、相似）并熟练掌握三角函数（正弦定理、余弦定理、常用三角函数运算公式）知识。

（2018·福建罗源一中校考）如图，一条细线的一端与水平地面上的物体B相连，另一端绕过光滑轻滑轮与物体A相连，滑轮用一端固定在天花板上O点的细线OP悬挂，系统静止时细线OP与竖直方向所成的夹角为α，则

A．若增大A的质量，α角一定仍保持不变 B．若减小A的质量，α角一定仍保持不变

C．若B缓慢向右移动一小段距离，α角一定仍保持不变 D．若B缓慢向左移动一小段距离，α角一定仍保持不变

如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体上，另一端系在轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上。现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环不动。在此过程中，水平拉力F、环与杆间的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是

A．F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大 B．F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变

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C．F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小 D．F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变

（2018·西南名校联盟）如图所示，质量为M的L形物块静止在粗糙水平地面上，带等量同种电荷的相同小球A和B在F的作用下处于静止状态，A放在M的水平表面上，B靠在竖直面上，A在F的作用下向右移动一小段距离后，A、B再次处于静止状态，下列说法正确的是

A．A和B间的库仑力变大 B．地面对M的支持力不变 C．推力F变大

D．地面对M的摩擦力减小

如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端挂一重物P。现施加拉力T将B缓慢上拉（绳和杆均未断），则在杆竖立前

A．绳子越来越容易断 B．绳子越来越不容易断 C．杆越来越容易断 D．杆越来越不容易断

如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接（不计滑轮的质量和摩擦），分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放。则在上述两种情形中正确的有

A．质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用 B．质量为m的滑块均沿斜面向上运动

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